Media

Professor Henrique N.

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Respondeu há 4 anos

Nossa amostra é (8, 5, 11, 7, 3, 14, 2), com um total de 7 observações, ou seja, n = 7.

a)Para calcular a média aritmética, que chamaremos de , basta somarmos todas as entradas e dividirmos pelo número de entradas, ou seja:

Para calcular a mediana, basta colocar as entradas em ordem crescente e selecionar aquela que está no "meio" da sequência. Aqui, como temos 7 entradas, sua mediana (seu "meio") estará no 4º  valor da sequência ordenada (também chamada de rol):

(2, 3, 5, 7, 8, 11, 14) -> A mediana da sequência é 7.

A sequência não possui valores repetidos, e então não possui uma moda, e é chamada de amodal.

b) A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor da lista ( e , respectivamente). Neste caso, temos:

Para calcular a amplitude interquartil , basta encontrar o primeiro quartil e o terceiro quartil , lembrando que já conhecemos o segundo quartil , que é a mediana!
O primeiro quartil nada mais é do que aquele valor que divide a primeira metade dos nossos dados... pela metade! Ou seja, é a metade da metade (ou seja, um quarto) da nossa lista! Veja:

(2, 3, 5, 7, 8, 11, 14) -> (2, 3, 5, 7, 8, 11, 14)

Assim, vemos que . Aplicando a mesma operação na segunda metade da lista, obtemos o terceiro quartil:

(2, 3, 5, 7, 8, 11, 14) -> (2, 3, 5, 7, 8, 11, 14)

Sabemos então que , e então a amplitude interquartil é calculada por

Para calcular a variância amostral , utilizamos a fórmula

,
onde representam os valores de cada entrada.

Aqui, teremos

Para conhecer o desvio-padrão amostral , basta tirar a raiz quadrada:

O coeficiente de variação  é dado por

c) Considerando nossa amostra já ordenada, com

,

podemos calcular o Escore Z de nossas amostras considerando que, dada uma entrada , com , seu Escore Z é dado por

Assim, por exemplo, o escore Z de seria calculado por

Repetindo o procedimento para todas as entradas, temos

Se considerarmos um outlier toda entrada que tiver Escore Z  superior, em módulo, a 1 ( ou ), podemos dizer que 2 e 14 são outliers de nossa amostra.

Professora Lidiane G.

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Respondeu há 4 anos

Olá Angelica

Segundo seu exercício os dados abaixo foram extraídos de uma amostra de

tamanho n = 7:

8, 5, 11, 7, 3, 14, 2

a) Calcule a média aritmética,

m = 8 + 5 + 11 + 7 + 3 + 14 + 2 = 50/7 = 7,14

mediana

med = (2, 3, 5, 7, 8, 11, 14)  = 7

moda

mo = amodal (não tem modal)