O peso médio de um determinado pacote de sementes comercializado em um mercado é de 200 gramas, com um desvio padrão de 20 gramas. Em 25 pacotes retirados ao acaso do mercado, qual a probabilidade de encontrar pacotes com peso médio entre 211 gramas e 213 gramas? Suponha que o peso dos pacotes tem distribuição normal.
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Sendo X o peso dos pacotes, tem-se que:
Por consequência, a média amostral também tem distribuição normal:
Foi informado, pelo enunciado, que:
O enunciado pergunta, em 25 pacotes retirados ao acaso do mercado (sob amostra aleatória simples), qual a probabilidade de encontrar pacotes com peso médio entre 211 gramas e 213 gramas? Ou seja, é perguntado o seguinte:
Como sabemos que a média amostral é uma v.a. que segue uma distribuição normal, basta agora efetuar a padronização da variável (caso se queira obter a probabilidade por intermédio de uma tabela da normal padrão) ou então calcular diretamente a probabilidade em um software (R, Excel, aplicativos web etc), lembrando que:
Logo:
Veja como é improvável ir ao mercado e coletar uma amostra de 25 pacotes de sementes de forma que o peso médio dessa amostra situe-se entre 211 e 213 gramas. Isso ocorre porque o peso médio dos pacotes (na população) é de 200 g e também o próprio intervalo em que se está fazendo os cálculos e avaliando a probabilidade (entre 211 e 213 gramas) é relativamente estreito.
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