12) Um empresário faz fones de ouvido. O fabricante garante uma vida útil de pelo menos 730 dias (ou seja, dois anos) para o modelo Elite 75t. O empresário sabe que a vida útil desse modelo é normalmente distribuída, com valor médio de 730 dias e desvio padrão de 20 dias. O fabricante vende este modelo a um preço de 109,99 CHF. Se o dispositivo sobreviver por dois anos, terá um lucro de 9,99 francos suíços. Caso contrário, o dispositivo será substituído pela garantia e resultará na perda de 90CHF. a) Qual é a probabilidade de um Elite 75t estar na garantia? Arredonde sua resposta para 4 casas decimais. b) Qual é a probabilidade de o fabricante não registrar prejuízo se vender 300 peças? c) Que suposições você fez para responder às perguntas acima? Explique se isso é plausível.
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Trata-se de um problema envolvendo distribuição normal. Precisa de calcular uma probabilidade de tal forma que o tempo de uso do fone seja menor do que 730 dias. Primeiro precisa normalizar esse valor para se usar a tabela de distribuição normal
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Vida útil do fone = X ~ N(730,=20²) em que 
Preço da unidade = 109,99 CHF
Se X>2 anos obtem lucro de 9,99 francos suíços, caso contrário perde 90CHF
a) Qual é a probabilidade de um Elite 75t estar na garantia? Arredonde sua resposta para 4 casas decimais
Sabendo que a garantia é de 2 anos, temos que calcular a probabilidade da vida útil ser menor ou igual a 2 anos ou 730 dias: P(X>730).
P(X>730) = P(Z> (730 - 730)/20) = P(Z> 0) = 0,5
b) Qual é a probabilidade de o fabricante não registrar prejuízo se vender 300 peças?
Y = prejuizos
Y ~ b(300,0,5)
![\[\mathbb{P}[X=k]=\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right) p^k(1-p)^{n-k}.\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/5e2c281880624b3c143ac5dbd04c781aea7fdfaf.png){kind=small}
em que ![\[\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)=\frac{n!}{k!(n-k)!}.\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/ac54e18b730fd4c3860d53380a34b8a13687d66f.png){kind=small}
P(Y=0) = (0,5^0)*(1-0,5)^300 ? 0
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