Um fabricante de bateria sabe, por experiência passada, que as baterias de uma fabricação têm vida média de 700 dias e variâcia de 10.000 dias, sendo que a duração tem
aproximadamente distribuição normal. Oferece um garantia de 312 dias, isto é, troca
as baterias que apresentam falhas nesse período. Fabrica 10.000 baterias mensalmente.
Quantas deverá trocar pelo uso da garantia, mensalmente?
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Olá Felipe, boa tarde.
Como o enunciado nos disse que a vida útil das baterias segue uma distribuição normal, usaremo a seguinte fórmula:
Dados:
u=700dias
Dp=raiz(variância)=raiz(10000)=100dias
P(x<=312)=?.
Z=(x-u)/Dp=((312-700)/(100))=-3,88
Logo, P(x<=312)= P(z<=-3,88).
Pela simetria da normal, considera-se que P(z<=-3,88)= P(z>=3,88)=0,5-P(0<=z<=3,88).
Temos então:
P(z<=-3,88)=0,5-P(0<=z<=3,88)
P(z<=-3,88)=0,5-(0,49995)=0,00005=0,005%
Substituindo mensalmente:
10000*(0,00005)=0,5 baterias.
Assim o fabricante trocará ao mês nenhuma bateria (arredondando para o valor inferior), pelo uso da garantia sugerida.
R:0 baterias.
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
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