Probabilidadee

Professor Marcio C.

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Respondeu há 3 anos

Para a presente situação, tratando-se de variáveis discretas , dada as condições de probabilidade de ocorrência de 1 evento igual a: p = 0,001 e para um total de: n = 2000 observações, a probabilidade para a ocorrência  de k eventos é calculada a partir da distribuição binomial dada por:

P(x=k) = (n k) * p^k * (1 – p) ^n-k (definição 1)

Onde : (n k) = n! / (K!(n -k)!)

a) Para 3 ocorrências , teremos :

( n k ) = 2000! / (3! * (2000-3)!)

(N k) = 1331334000

Assim , substituindo na definição 1, teremos:

Para k = 3, n = 2000, p=0.001:

P(x=3) = 1331334000 * 0.001^3 * (1 – 0.001)^2000-3

Assim :

P(x=3) = 0.18

A probabilidade de termos 3 pessoas com reações dada as condições apontadas é igual a 0.18

Em B questiona-se sobre a probabilidade de a quantidade ser maior que 2 ocorrências, assim deve-se observar que:

1. Calcular o valor para p(0), p(1) e p(2).

2. Sabendo que a probabilidade máxima de um evento é igual a 1, logo a diferença entre a probabilidade total = 1 , subtraída das somas de p(0), (p1) e p(2), irá resultar na probabilidade restante , o seja P(>2), assim teremos:

B) P(x>2) = 1 – ( p(x=0) + p(x=1) + p(x=2) ) ( definição 2)

Assim aplicando a definição 1, para k igual a 0, 1 e 2, teremos:

P(x=0) = (2000 0) * 0,001^0 * (1 -0,001)^2000-0

P(x=0) = 0.135

Repetindo este cálculo para k = 1 e k = 2, teremos;

P(x=1) = 0.270 ;

P(x=2) = 0.270 ;

Assim, substituindo os valores calculados de P na definição 2, teremos:

P(x >2) = 1 – ( 0.135 + 0.270 + 0.270 )

P(X > 2) = 0.325

Assim a resposta B) para a probabilidade das reações ser acima de 2 é: 0.325

Atenciosamente,

Marcio Colazingari