Questão sobre assimetria, média, moda e esperança

Olá Lucas. Em uma distribuição unimodal vale a relação de Pearson quando a distribuição é pouco assimétrica e próxima à Normal ou a Uniforme: Md = (Mo + 2.Me)/3 = (19 +2.22)/3 =21. Veja http://www.microeconomicsnotes.com/statistics/relationship-between-mean-median-and-mode-statistics/15151 No caso, As = (Med - Mo)/s = 3/25 e a assimetria é moderada. Há 3 casos possíveis: Caso 1: Simétrica onde Me = Md = Mo (descartada pelo enunciado, pois Me > Mo) Caso 2: Assimétrica à esquerda ou assimétrica negativa: Me < Md < Mo (descartada pelo enunciado, pois Mo< Me) Caso 3: Assimétrica à direita ou assimétrica positiva: Mo < Md < Me Este caso respeita pelo enunciado pois Me> Md> Mo. Entretanto, pela fórmula acima, o valor dado pela alternativa "E" é incompatível. O cálculo do CV (coef. de variação), resulta em raiz(625)/22*100 = 114%. As alternativas A, B e C também estão incorretas. Assim, a alternativa E seria a menos inaceitável. Creio que esta questão poderia ser anulada, pois dá margem a erro. Bons estudos!

Para uma distribuição unimodal, temos que:

|(Mo(X)-Me(X))/σ| ≤ √3, onde σ = desvio padrão(X).

Portanto, temos que:

|(19-22)/σ| ≤ √3 → σ ≥ |(-3)/√3| → σ ≥ √3 → σ² ≥ √3

Sabemos também que:

σ² = E(X²) - E(X)², onde E(X²) = média de X² e E(X)² = (média de X)²

Combinando as equações acima, temos:

3 ≤ 625 - E(x)² → E(x)² ≤ 625-3 → E(x) ≤ √622 → E(x) ≤ 24,93 → Letra (E)