Um fábrica compra alguns milhares de itens de um componente em particular e concordou com o fornecedor que apenas 1% deles pode apresentar algum defeito. Para c

Question

Um fábrica compra alguns milhares de itens de um componente em particular e concordou com o fornecedor que apenas 1% deles pode apresentar algum defeito. Para checar a qualidade de um carregamento, a fábrica seleciona aleatoriamente 15 itens e os testa exaustivamente. São encontrados dois itens defeituosos na amostra. Qual a probabilidade disso ocorrer?

Nonato C. · Accepted Answer

Uma vez que o enunciado do exerc&iacute;cio trata de ''sucesso'' (no caso item em perfeito funcionamento) e ''fracasso'' (no caso item defeituoso), eventos mutuamente excludentes (sem interse&ccedil;&atilde;o entre ambos) o mesmo deve ser resolvido por probabilidade binomial. Numa amostra de 15 itens (n) de uma popula&ccedil;&atilde;o de 100%, 2 (f) representam ''fracasso'' e esse em uma retirada tem Pf = 1% (0,01) de probabilidade de ocorrer. 13 (s = n - f) representam ''sucesso'' e esse em uma retirada tem Ps = 99% (0,99) de probabilidade de  ocorrer. Pela probabilidade binomial (na qual C representa combina&ccedil;&atilde;o linear ou n&uacute;mero binomial) temos a express&atilde;o abaixo: Pf = ( Cn,f . Pf^f . Ps^(n-f) ) . 100% =     = C15,2 . (0,01^2) . (0,99^13) . 100% =     = ( (15 . 14)/2 ) . 0,0001 . 0,877521023 . 100% =     = 15 . 7 . 0,0001 . 0,877521023 . 100% =     = 0,92% (aproximadamente), a aqual &eacute; a RESPOSTA DO EXERC&Iacute;CIO.

Marcos F. · Answer

Olá Cláudia.  Trata-se de uma Binomial com probabilidade p=0,99 e q=0,01.  Assim, 2 defeitos apresentam probabilidade P(^13 itens perfeitos) = C15,2.0,99^13 . 0,01^2  15.14/2 . 0,99^13.0,01^2 = 0,009213971 ~ 0,921%  Ou seja, a chance de que realmente P defeito = 1% na produção é muito baixa.  Bons estudos !

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