1-Um carro acelera segundo a função ax(t) = ?t, onde ? = 1,2 m/s3. (a) Quando t = 1,0 s, a velocidade do carro é igual a 5,0 m/s. Qual a sua velocidade em t =

Professor André C.

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Respondeu há 8 anos

Boa noite Joseane.

O exercício do carro estava incompleto, mas apareceu um aqui na plataforma que respondi.

Segue a resolução

Quando o movimento é acelerado, temos que a velocidade é dada por

v = v0 + at

Neste caso, temos que

v = v0 + 1,2t

a)

Usando a informação que quando t =1, v = 5, temos que

5 = v0 + 1,2 . 1

5 = v0 + 1,2

v0 = 5 - 1,2

v0 = 3,8 m/s.

A velocidade em t = 2 s será dada por v = 3,8 + 1,2t, substituindo t por 2, ou seja,

v = 3,8+ 1,2 . 2

v = 3,8 + 2,4

v = 6,2 m/s

b)

A posição S de um movimento uniformemente acelerado é dada por

S = S0 + v0 . t + at² / 2

Neste caso, temos

S = S0 + 3,8 . t + 1,2 . t² / 2

Como para t = 1, temos S = 6, então vamos descobrir a posição inicial S0 do carro, substituindo S por 6 e t por 1 na expressão acima

6 = S0 + 3,8 . 1 + (1,2 . 1² / 2) => ( = 0,6 )

6 = S0 +( 3,8 + 0,6) => ( = 4,4 )

S0 = 6 - 4,4

S0 = 1,6 m

Agora temos caracterizada a função de movimento do carro, dada por

S = 1,6 + 3,8 . t + 1,2 . t²/2

Substituindo t por 2, para descobrir a posição em t =2, temos

S = 1,6 + 3,8 . 2 + 1,2 . 2²/2

S = 1,6 + 7,6 + 1,2 . 2 ( = 2,4)

S = 11,6 m.

Para o exercício 2, segue a resolução:

O desenho do esquema se encontra em (acesse o link)

http://postimg.org/image/bp5zy7y9v/

Note que a velocidade vertical é de 10 m/s de baixo para cima.

No entanto, ao deixar a pedra cair, a componente da velocidade tenderá a ser de cima para baixo, seguindo a orientação da GRAVIDADE.

Ou seja, a trajetória da pedra será descrita por uma parábola (CURVA ROXA)

Portanto, vamos determinar o tempo que a pedra demorará para subir e depois descer e voltar a altura de 30 m com a seguinte expressão

S = S0 + v0 . t - (g . t²) /2

O sinal de - é por causa do movimento contrário à GRAVIDADE.

sendo S0 = 30 m ; S = 30 m ; v0 = 10 m/s; g = 10 m/s².

Substituindo, os valores temos que

30 = 30 + 10t - 5t²

Organizando, temos

-5t² + 10t = 0

Colocando t em evidência

t.(-5t + 10) = 0

t = 0

ou

-5t + 10 = 0 => 5t = 10 => t = 2 s

Agora, usando a mesma expressão agora com a gravidade com o mesmo sinal temos que

S = S0 + v0 . t + (g . t²) /2

Invertendo a interpretação, ou seja, imaginando uma partícula saindo do solo até chegar a altura de 30 m temos que

S0 = 0 m ; S = 30 m (pois chegará ao SOLO); v0 = 10 m/s; g = 10 m/s².

Logo a expressão fica

30 = 0 + 10t + 5t²

Organizando, temos

5t² + 10t - 30 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau em t, temos

Delta = b² - 4ac

Delta = 10² - 4 . 5 . (- 30)

Delta = 100 + 600 => Delta = 700

Portanto

t = [ - b + ou - RAIZ(Delta) ] / 2a

t = - 10 + ou - RAIZ(700) / 10

Note que o valor para a RAIZ NEGATIVA será NEGATIVO, o que não faz sentido para TEMPO.

Para a RAIZ POSITIVA, temos

t = ( - 10 + 26,4575) / 10

t = 16,4575 / 10

t = 1,64575.

Somando os dois tempos, temos que a pedra demorará 3,64575 s (2 + 1,64575) para chegar ao solo.

Como o exercício pede para desprezar o atrito, a componente horizontal da velocidade permanecerá igual a 15 m/s.

Portanto, a pedra atingira o solo a uma distância de

3,64575 . 15 = 54,68625 m.

Pode-se aproximar para 54,7 m ou até 55 m.

Fiz os cálculos considerando 4 casas decimais.

O exercício ainda pede para desenhar o diagrama de x, y, vx e vy em relação ao tempo. Correto?

Vou descrever cada um dos movimentos;

Considere o eixo X sempre sendo o tempo t e o eixo Y sempre sendo a outra componente.

Diagrama X x t:

É uma reta que vai de 0 até 54,68 (ou alguma das aproximações acima sugeridas) para t = 0 até 3,64575.

Diagrama Y x t:

É uma reta que começa em 30 e vai até 35 para t = 0 e t = 1, respectivamente.

Depois outra reta de 35 até 0 para t = 1 até 3,64575.

Diagrama Vx x t:

Será uma reta CONSTANTE em 15 para t = 0 até 3,64575.

Diagrama Vy x t:

É uma curva parábola (INVERSA DA CURVA ROXA) que vai de 10 até 0 para t = 0 até 1.

Depois vai de 0 até 35 (aproximadamente) para t = 1 até 2,64575.

Espero ter ajudado e bons estudos.