(2) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade horizontal de módulo igual a 4,0 m/s. Os degraus têm 20 cm de altura por 35 cm d

Boa noite Roger. Vamos lá, o primeiro detalhe é que a bola tem a componente vertical da gravidade, além da mencionada componente horizontal, portanto percorrerá uma distância horizontal, h, e uma distância vertical, d. Desta maneira, precisamos determinar o tempo de queda, t, desta bola. No entanto, não conseguiremos fazer isso diretamente, pois não sabemos quantos degraus tem a escada, e consequentemente, qual a altura da bola em relação ao solo. Então precisamos também do conhecimento matemático para construir e resolver o seguinte sistema de equações que envolve as velocidades vertical e horizontal e o tempo. Distância horizontal, h Temos que a fórmula da velocidade para este movimento horizontal é dada por v = s/t Como vh = 4, então 4 = h/t Isolando t temos t = h/4 (1) Distância vertical, d, ação da gravidade A distância vertical é dada por S = S0 + v0 . t + g . t² / 2 Como a bola parte do repouso, temos que S0 = 0 m e v0 = 0 m/s. Portanto, temos que d = g . t² / 2 Usando g = 10 m/s² => d = 5t² Isolando t temos t² = d/5 (2) Isolamos t pois o tempo de queda é o mesmo em ambas as direções. Note que em (1) temos t e em (2) temos t². Portanto, temos duas opções Elevar (1) ao quadrado e igualar a (2) ou Extrair a raiz de (2) e igual com (1) Prefiro a 1ª opção e assim farei, (1)² = (2) (h/4)² = d/5 h² / 16 = d / 5 h²/d = 16/5 (3) O enunciado informa a distância horizontal e vertical de cada degrau, sendo, respectivamente, 35 cm e 20 cm. Portanto, usemos esta relação d/h = 20/35 Simplificando a fração numérica por 5, temos d/h = 4/7 Invertendo as frações para obter h/d, temos h/d = 7/4 (4) Agora usemos o seguinte "artifício" matemático: h²/d = h . (h/d) Correto? Logo h . (h/d) = 16/5 h . 7/4 = 16/5 h = 16.4 / 5.7 h = 64 / 35 h = 1,8286 (Considerando 4 casas decimais) Vamos arredondar para 1,83 m. Como h = 1,83 e cada degrau mede 0,35 m Então, a bola acertará a escada no degrau x dado por x = 1,83 / 0,35 x = 5,22 > 5 Logo a bola terá passado do 5º andar e acertará o 6º. Note que não precisamos saber o tempo, t, de queda nem a distância, d, mas para totalidade das informações, temos que d = 4h/7 d = 4 . 1,83 / 7 d = 1,04 m e t = h/4 t = 1,83 / 4 t = 0,4525 s Espero ter ajudado e bons estudos.