(4) Uma ave, com velocidade constante de componente vertical igual a 10,0 m/s de baixo para cima e componente horizontal igual a 15 m/s de leste para oeste, dei

Boa noite Roger. O desenho do esquema se encontra em (acesse o link) http://postimg.org/image/bp5zy7y9v/ Note que a velocidade vertical é de 10 m/s de baixo para cima. No entanto, ao deixar a pedra cair, a componente da velocidade tenderá a ser de cima para baixo, seguindo a orientação da GRAVIDADE. Ou seja, a trajetória da pedra será descrita por uma parábola (CURVA ROXA) Portanto, vamos determinar o tempo que a pedra demorará para subir e depois descer e voltar a altura de 30 m com a seguinte expressão S = S0 + v0 . t - (g . t²) /2 O sinal de - é por causa do movimento contrário à GRAVIDADE. sendo S0 = 30 m ; S = 30 m ; v0 = 10 m/s; g = 10 m/s². Substituindo, os valores temos que 30 = 30 + 10t - 5t² Organizando, temos -5t² + 10t = 0 Colocando t em evidência t.(-5t + 10) = 0 t = 0 ou -5t + 10 = 0 => 5t = 10 => t = 2 s Agora, usando a mesma expressão agora com a gravidade com o mesmo sinal temos que S = S0 + v0 . t + (g . t²) /2 Invertendo a interpretação, ou seja, imaginando uma partícula saindo do solo até chegar a altura de 30 m temos que S0 = 0 m ; S = 30 m (pois chegará ao SOLO); v0 = 10 m/s; g = 10 m/s². Logo a expressão fica 30 = 0 + 10t + 5t² Organizando, temos 5t² + 10t - 30 = 0 Resolvendo a equação do 2° grau em t, temos Delta = b² - 4ac Delta = 10² - 4 . 5 . (- 30) Delta = 100 + 600 => Delta = 700 Portanto t = [ - b + ou - RAIZ(Delta) ] / 2a t = - 10 + ou - RAIZ(700) / 10 Note que o valor para a RAIZ NEGATIVA será NEGATIVO, o que não faz sentido para TEMPO. Para a RAIZ POSITIVA, temos t = ( - 10 + 26,4575) / 10 t = 16,4575 / 10 t = 1,64575. Somando os dois tempos, temos que a pedra demorará 3,64575 s (2 + 1,64575) para chegar ao solo. Como o exercício pede para desprezar o atrito, a componente horizontal da velocidade permanecerá igual a 15 m/s. Portanto, a pedra atingira o solo a uma distância de 3,64575 . 15 = 54,68625 m. Pode-se aproximar para 54,7 m ou até 55 m. Fiz os cálculos considerando 4 casas decimais. Espero ter ajudado e bons estudos.