AUXILIO NA CORREÇÃO DESSE PROBLEMA.
Física
Velocidade
EM
Aceleração
Trabalho
Energia
Movimento
2
Brincando, um adolescente sentado num carrinho, desliza sem atrito por um plano inclinado a 30,0° do solo. A massa total do sistema constituído por ele e seu carrinho é de 85,0 kg. Ele é empurrado para cima por 2,50 m ao longo do plano por seus amigos, que estão exercendo sobre ele uma força horizontal de 600 N. Na base da rampa, a velocidade do sistema era de 2,0 m/s. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a velocidade no topo da rampa.
Temos que
Observação: com relação a resolução abaixo a professora fez o seguinte comentário: A força resultante é a soma das componentes da força dos amigos e do peso do sistema. Além disso, o problema pedia o uso do teorema trabalho-energia por um motivo.
F = m. a
No entanto, temos um plano inclinado, portanto temos forças na direção X e Y, respectivamente, horizontal e vertical.
Fx = 600 = F cos 30°
Logo
600 = F raiz(3)/2
F = 1200 / raiz(3)
Racionalizando, ou seja, multiplicando e dividindo por raiz(3) temos
F = 400 raiz(3)
Fy = F sen 30°
Fy = 400 raiz(3) . (1/2)
Fy = 200 raiz(3)
Logo a aceleração que o carrinho sobre é
F = m. a
200 raiz(3) = 85 . a
a = 200 raiz(3)/85
a = 4,0754 m/s²
Agora precisamos calcular a velocidade no topo da rampa.
Como o movimento é acelerado então é descrito por
S = S0 + vo . t + a . t²/2
2,5 = 0 + 2.t + 4,0754 t²/2
2,0377t² + 2t - 2,5 = 0
Resolvendo por Bhaskara, temos
Delta = 2² - 4 . 2,0377 . (-2,5)
Delta = 4 + 20,377
Delta = 24,377
Note que apenas a RAIZ POSITIVA convém ao exercício, pois a raiz negativa resultará em um tempo de igual sinal.
Portanto
t = [- 2 + raiz(24,377)] / 2 . 2,0377
t = [- 2 + 4,9373] / 4,0754
t = 2,9373 / 4,0754
t = 0,7207 s
A velocidade de um movimento acelerado é dada por
v = v0 + at
v = 2 + 2,0377 . 0,7207
v = 2 + 1,4686
v = 3,4686 m/s
Aproximadamente 3,47 m/s ou ainda 3,5 m/s.