Distância percorrida sob atrito

Física Ensino Superior Física básica

Uma caixa de massa 4,0 kg desliza sobre uma superfície sem atrito com velocidade de módulo v = 2,0 m/s. Em dado momento, a caixa entra em contato com uma mola, inicialmente relaxada, de constante elástica k = 10 000 N/m. Enquanto está em contato com a mola, o chão exerce na caixa uma força de atrito de 15 N. (a) Qual é a distância d percorrida pelo bloco desde que a caixa entra em contato com a mola até o instante em que atinge o repouso? (b) Qual seria esse valor se não houvesse atrito?

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Catiuscia perguntou há 3 anos

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Professor Marcos F.
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Respondeu há 3 anos
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Boa noite!

A) Primeiramente, cálculo da energia cinética inicial:

Eco= (4*2^2) /2 = 8 J

Essa energia se transformará em energia potencial elástica e em energia térmica (por conta do atrito).

Logo :

Eco = Epel + Eter

8 = (k*x^2)/2 + Fat*x, onde X é a distância percorrida até atingir o repouso.

Substituindo k e Fat, temos:

8 = 5000x^2 + 15x

Reorganizando :

5000x^2 + 15x - 8 = 0

Baskhara

Delta = 15^2 - 4*5000*(-8)= 160225

Raiz (Delta) = 400,28

x = ( - 15 +-400,28)/10000

X = 0,0385 m = 3,85 cm (a raiz negativa é desprezada.

 

B) Sem atrito:

Agora fica 

Eco = Epel

 8 = (kx^2)/2

8 = 5000x^2

X = raiz (8/5000) = 0,04 m = 4 cm

Faz sentido, uma vez que sem o atrito ele percorreria maior distância. 

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Professor Flávio F.
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Respondeu há 3 anos

Olá 

 

a) No caso estamos em um sistema não conservativo, onde a energia mecânica inicial será correspondente à energia mecanica final mais o trabalho da força de atrito , o que corresponde à dissipação da energia.

Emo = Emf +TFat

mV2/2 = kx2/2 + Fat. x

mV2 = kx2 + 2Fat . x

4 .22 = 104 x2 + 30x

104x2 + 30x -16 = 0 

 

Ao aplicar Bhaskara temos: 

Delta = 900 - 4. 104 (-16)

Delta = 640 900

 

x = (-30 +/- 800,5)/2.104

X = 0,0385 m ou 3,85cm aproximadamente

 

b)  Sem atrito, estaremos em um sistema conservativo, onde a energia mecânica incial é igula à final

Emo = Emf

mV2/2 = kx2/2

mV2 = kx2

16 = 104 x2

x=4 . 10-2 m  ou 0,4 cm

 

Att.

prof. Flávio

 

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