duvidas sobre MHS e movimento retilíneo variado unidimensional

Supondo um corpo em movimento retilíneo variado unidimensional com aceleração constante (a é constante no tempo), demonstre que: a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = vi + a.t. Onde: v(t) é a velocidade do corpo em um tempo t, vi é a velocidade inicial do corpo, a é a aceleração e t o tempo. b) A posição do corpo em função do tempo é dado pela expressão: x(t) = xi + vi.t + a.t 2 /2. Onde: x(t) é a posição do corpo em um tempo t, xi é a posição inicial do corpo, vi é a velocidade inicial do corpo, a é a aceleração e t o tempo. c) Se este corpo inicia seu movimento a partir do repouso, na posição inicial zero metros e com aceleração constante e igual a 3 m/s 2 , determine suas posições e suas velocidades nos tempos t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s e t = 3 s. Resposta: (c) posições (0; 1,5; 6; 13,5 m); velocidades (0; 3; 6; 9 m/s) 2) Supondo um corpo em movimento retilíneo variado unidimensional com aceleração constante (a é constante no tempo), e sabendo que a posição do corpo em função do tempo é dado pela expressão: x(t) = xi + vi.t + at 2 /2, mostre que: a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = vi + a.t. b) A aceleração do corpo é uma constante. 3) Supondo um corpo em movimento retilíneo variado unidimensional com aceleração nãoconstante e com expressão a(t) = 2.t, demonstre que: a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = vi + t 2 . Onde: v(t) é a velocidade do corpo em um tempo t, vi é a velocidade inicial do corpo e t o tempo. b) A posição do corpo em função do tempo é dado pela expressão: x(t) = xi + vi.t + 2.t 3 /3. Onde: x(t) é a posição do corpo em um tempo t, xi é a posição inicial do corpo, vi é a velocidade inicial do corpo e t o tempo. c) Se este corpo inicia seu movimento a partir do repouso, na posição inicial zero metros, determine suas posições, velocidades e acelerações nos tempos t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s e t = 3 s. Resposta: (c) posições (0; 0,67; 5,33; 18 m); velocidades (0; 1; 4; 9); aceleração (0; 2; 4; 8) 4) Supondo um corpo em movimento retilíneo variado unidimensional com aceleração nãoconstante e sabendo que a posição do corpo em função do tempo é dado pela expressão: x(t) = xi + vi.t + 2.a.t 3 /3, mostre que: a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = vi + t 2 . b) A aceleração do corpo em função do tempo é dado pela expressão: a (t) = 2.t. 5) Supondo um corpo em movimento retilíneo uniforme unidimensional com velocidade constante (v é constante no tempo) e aceleração nula (a = 0), demonstre que a posição do corpo em função do tempo é dado pela expressão: x(t) = xi + v.t. Onde: x(t) é a posição do corpo em um tempo t, xi é a posição inicial do corpo, v é a velocidade do corpo (constante) e t o tempo. Movimento harmônico simples 6) Um transdutor ultra-sônico (uma espécie de alto-falante), usado para diagnóstico médico, oscila com uma frequência da ordem de 6,7 MHz. Qual o tempo de duração de uma oscilação completa e qual é sua frequência angular? Resposta: 0,15 µs; 4,2x10 7 rad/s 7) Se um objeto sobre uma superfície horizontal, sem atrito, é preso a uma mola, deslocando e depois libertado, ele irá oscilar. Se ele for deslocado 0,12 m da sua posição de equilíbrio e libertado com velocidade inicial igual a zero, depois de 0,8 s verifica-se que o seu deslocamento é de 0,12 m no lado oposto e que ele ultrapassou uma vez a posição de equilíbrio durante esse intervalo. Encontre: a) a amplitude; b) o período; c) a frequência. d) Faça um esboço da posição do objeto em função do tempo; Resposta: (a) 0,12 m; (b) 1,6 s; (c) 0,625 Hz 8) A peça de uma máquina está se movendo em MHS com uma frequência igual a 5 Hz e amplitude igual a 1,8 cm. a) Qual o período? b) Faça um esboço da posição da peça em função do tempo; c) Qual o tempo necessário para a peça ir de x = 1,8 até x = - 1,8 cm. d) Qual o tempo necessário para a peça ir de x = 0 até x = - 1,8 cm. Resposta: (a) 0,2 s; (b) -; (c) 0,1 s; (d) 0,05 s 9) O deslocamento de um objeto oscilando em função do tempo é mostrado na figura a seguir. Quais são: a) a amplitude; b) o período; c) a frequência; d) a frequência angular. Resposta: (a) 10 cm; (b) 8 s; (c) 0,125 Hz; (d) 0,25?rad/s IMPORTANTE: Configure sua calculadora para medidas de ângulo em radianos. 10) Supondo um corpo preso em um mola oscilando em MHS. Sabendo que a posição do corpo em função do tempo é dado pela expressão: x(t) = A.cos(?.t), mostre que: a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = -A.?.sen(?.t). b) A aceleração do corpo em função do tempo é dado pela expressão: a(t) = -A.? 2 .cos(?.t). 11) Supondo um corpo preso em um mola oscilando em MHS, se este corpo inicia seu movimento, na amplitude de 30 cm e com frequência angular de ?rad/s, determine: a) Sua frequência linear; b) Seu período; c) As funções horarias da posição, velocidade e aceleração do corpo em MHS. d) Suas posições, velocidades e acelerações nos tempos t = 0 s, t = 0,5 s, t = 1 s, t = 1,5 s e t = 2 s. e) Faça um esboço gráfico da posição, velocidade e aceleração deste corpo versus o tempo. Resposta: (a) 0,5 Hz; (b) 2 s; (c) - (d) posição (30; 0; -30; 0; 30 cm), velocidade (0; -94,3; 0; 94,3; 0 cm/s), aceleração (-296,1; 0; 296,1; 0; -296,1 cm/s 2 ) (e) -12) Supondo um corpo preso em um mola oscilando em MHS, se este corpo inicia seu movimento, na amplitude de 10 cm e com frequência linear 0,5 Hz, determine: a) Sua frequência angular. b) Seu período; c) As funções horarias da posição, velocidade e aceleração do corpo em MHS. d) Suas posições, velocidades e acelerações nos tempos t = 0 s, t = 0,5 s, t = 1 s, t = 1,5 s e t = 2 s. e) Faça um esboço gráfico da posição, velocidade e aceleração deste corpo versus o tempo. Resposta: (a) ?rad/s; (b) 2 s; (c) -; (d) posição (10; 0; -10; 0; 10 cm), velocidade (0; -31,4; 0; 31,4; 0 cm/s), aceleração (-98,7; 0; 98,7; 0; -98,7 cm/s 2 ) (e) -13) Um corpo em MHS parte do repouso com amplitude 25 cm e oscila um com período de 1,5 s. Determine: a) Sua frequência linear. b) Sua frequência angular. c) As funções horarias da posição, velocidade e aceleração do corpo em MHS. Resposta: (a) 0,67 Hz; (b) 1,33 ? rad/s; (c) -