duvidas sobre MHS e movimento retilíneo variado unidimensional
Física
Velocidade
EM
Medidas
Equilíbrio
Movimento retilíneo uniforme
Aceleração
Movimento
MHS
2
Movimento retilíneo
Supondo um corpo em movimento retilíneo variado unidimensional com aceleração constante (a
é constante no tempo), demonstre que:
a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = vi + a.t.
Onde: v(t) é a velocidade do corpo em um tempo t, vi é a velocidade inicial do corpo, a é a
aceleração e t o tempo.
b) A posição do corpo em função do tempo é dado pela expressão: x(t) = xi + vi.t + a.t
2
/2.
Onde: x(t) é a posição do corpo em um tempo t, xi é a posição inicial do corpo, vi é a
velocidade inicial do corpo, a é a aceleração e t o tempo.
c) Se este corpo inicia seu movimento a partir do repouso, na posição inicial zero metros e com
aceleração constante e igual a 3 m/s
2
, determine suas posições e suas velocidades nos tempos t
= 0 s, t = 1 s, t = 2 s e t = 3 s.
Resposta: (c) posições (0; 1,5; 6; 13,5 m); velocidades (0; 3; 6; 9 m/s)
2) Supondo um corpo em movimento retilíneo variado unidimensional com aceleração constante (a
é constante no tempo), e sabendo que a posição do corpo em função do tempo é dado pela
expressão: x(t) = xi + vi.t + at
2
/2, mostre que:
a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = vi + a.t.
b) A aceleração do corpo é uma constante.
3) Supondo um corpo em movimento retilíneo variado unidimensional com aceleração nãoconstante e com expressão a(t) = 2.t, demonstre que:
a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = vi + t
2
.
Onde: v(t) é a velocidade do corpo em um tempo t, vi é a velocidade inicial do corpo e t o
tempo.
b) A posição do corpo em função do tempo é dado pela expressão: x(t) = xi + vi.t + 2.t
3
/3.
Onde: x(t) é a posição do corpo em um tempo t, xi é a posição inicial do corpo, vi é a
velocidade inicial do corpo e t o tempo.
c) Se este corpo inicia seu movimento a partir do repouso, na posição inicial zero metros,
determine suas posições, velocidades e acelerações nos tempos t = 0 s, t = 1 s, t = 2 s e t = 3 s.
Resposta: (c) posições (0; 0,67; 5,33; 18 m); velocidades (0; 1; 4; 9); aceleração (0; 2; 4; 8)
4) Supondo um corpo em movimento retilíneo variado unidimensional com aceleração nãoconstante e sabendo que a posição do corpo em função do tempo é dado pela expressão: x(t) = xi +
vi.t + 2.a.t
3
/3, mostre que:
a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = vi + t
2
.
b) A aceleração do corpo em função do tempo é dado pela expressão: a (t) = 2.t.
5) Supondo um corpo em movimento retilíneo uniforme unidimensional com velocidade constante
(v é constante no tempo) e aceleração nula (a = 0), demonstre que a posição do corpo em função do
tempo é dado pela expressão: x(t) = xi + v.t.
Onde: x(t) é a posição do corpo em um tempo t, xi é a posição inicial do corpo, v é a velocidade
do corpo (constante) e t o tempo.
Movimento harmônico simples
6) Um transdutor ultra-sônico (uma espécie de alto-falante), usado para diagnóstico médico, oscila
com uma frequência da ordem de 6,7 MHz. Qual o tempo de duração de uma oscilação completa e
qual é sua frequência angular?
Resposta: 0,15 µs; 4,2x10
7
rad/s
7) Se um objeto sobre uma superfície horizontal, sem atrito, é preso a uma mola, deslocando e depois
libertado, ele irá oscilar. Se ele for deslocado 0,12 m da sua posição de equilíbrio e libertado com
velocidade inicial igual a zero, depois de 0,8 s verifica-se que o seu deslocamento é de 0,12 m no
lado oposto e que ele ultrapassou uma vez a posição de equilíbrio durante esse intervalo. Encontre:
a) a amplitude;
b) o período;
c) a frequência.
d) Faça um esboço da posição do objeto em função do tempo;
Resposta: (a) 0,12 m; (b) 1,6 s; (c) 0,625 Hz
8) A peça de uma máquina está se movendo em MHS com uma frequência igual a 5 Hz e amplitude
igual a 1,8 cm.
a) Qual o período?
b) Faça um esboço da posição da peça em função do tempo;
c) Qual o tempo necessário para a peça ir de x = 1,8 até x = - 1,8 cm.
d) Qual o tempo necessário para a peça ir de x = 0 até x = - 1,8 cm.
Resposta: (a) 0,2 s; (b) -; (c) 0,1 s; (d) 0,05 s
9) O deslocamento de um objeto oscilando em função do tempo
é mostrado na figura a seguir. Quais são:
a) a amplitude;
b) o período;
c) a frequência;
d) a frequência angular.
Resposta: (a) 10 cm; (b) 8 s; (c) 0,125 Hz; (d) 0,25?rad/s
IMPORTANTE: Configure sua calculadora para medidas de ângulo em radianos.
10) Supondo um corpo preso em um mola oscilando em MHS. Sabendo que a posição do corpo em
função do tempo é dado pela expressão: x(t) = A.cos(?.t), mostre que:
a) A velocidade do corpo em função do tempo é dado pela expressão: v(t) = -A.?.sen(?.t).
b) A aceleração do corpo em função do tempo é dado pela expressão: a(t) = -A.?
2
.cos(?.t).
11) Supondo um corpo preso em um mola oscilando em MHS, se este corpo inicia seu movimento, na
amplitude de 30 cm e com frequência angular de ?rad/s, determine:
a) Sua frequência linear;
b) Seu período;
c) As funções horarias da posição, velocidade e aceleração do corpo em MHS.
d) Suas posições, velocidades e acelerações nos tempos t = 0 s, t = 0,5 s, t = 1 s, t = 1,5 s e t = 2 s.
e) Faça um esboço gráfico da posição, velocidade e aceleração deste corpo versus o tempo.
Resposta: (a) 0,5 Hz; (b) 2 s; (c) - (d) posição (30; 0; -30; 0; 30 cm), velocidade (0; -94,3; 0;
94,3; 0 cm/s), aceleração (-296,1; 0; 296,1; 0; -296,1 cm/s
2
) (e) -12) Supondo um corpo preso em um mola oscilando em MHS, se este corpo inicia seu movimento, na
amplitude de 10 cm e com frequência linear 0,5 Hz, determine:
a) Sua frequência angular.
b) Seu período;
c) As funções horarias da posição, velocidade e aceleração do corpo em MHS.
d) Suas posições, velocidades e acelerações nos tempos t = 0 s, t = 0,5 s, t = 1 s, t = 1,5 s e t = 2 s.
e) Faça um esboço gráfico da posição, velocidade e aceleração deste corpo versus o tempo.
Resposta: (a) ?rad/s; (b) 2 s; (c) -; (d) posição (10; 0; -10; 0; 10 cm), velocidade (0; -31,4; 0;
31,4; 0 cm/s), aceleração (-98,7; 0; 98,7; 0; -98,7 cm/s
2
) (e) -13) Um corpo em MHS parte do repouso com amplitude 25 cm e oscila um com período de 1,5 s.
Determine:
a) Sua frequência linear.
b) Sua frequência angular.
c) As funções horarias da posição, velocidade e aceleração do corpo em MHS.
Resposta: (a) 0,67 Hz; (b) 1,33 ? rad/s; (c) -