Exercício de gravitação

Professor Paulo V.

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Respondeu há 3 anos

Olá Vitor,

Para determinar o módulo da força sobre a massa pontual (item a), bem como a sua direção e sentido (item b), é necessário determinar o campo gravitacional a uma distância z do centro do anel. Como o anel tem densidade linear l de massa homogênea, pode-se escrever que

Logo, o módulo de um elemento infinitesimal do campo a uma distância z é

Considerando que esse vetor infinitesimal faz um ângulo a com o eixo z, ele pode ser decomposto em uma componente y e outra z. Porém, como o ponto em que se está calculando o campo está alinhado com o centro do anel, ao somar todos os elementos dg, as componentes na direção y irão se cancelar, restando apenas as componentes na direção z, que são

Logo, usando da expressão I,

Perceba que esse resultado é coerente com a situação limite em que o ponto em que se deseja determinar o campo está infinitamente longe do anel, ou seja, z >> R, de forma que a expressão anterior se resume ao campo produzido por um objeto pontual.

a. Portanto, a intensidade da força gravitacional exercida pelo anel sobre uma massa pontual localizada a uma distância z é

b. Como essa é uma força atrativa, o vetor força será

Espero que seja útil. :)