os pontos A (1, 1), B (4, 6) e C (6, -4) são os vértices de um triângulo
a) retângulo em A
b) retângulo em B
c) retângulo em C
d) isósceles, mas não retângulo
e) equilátero
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Para responder esta questão precisamos calcular a distância entre os vértices, assim:
distância entre A e B:
d_AB = raiz quadrada{ (4-1)^2 + (6-1)^2} = raiz quadrada{ 25 + 25} = raiz quadrada{50} = 5 raiz{2}
distância entre A e C:
d_AC = raiz quadrada{ (6-1)^2 + (-4-1)^2} = raiz quadrada{ 25 + 25} = raiz quadrada{50} = 5 raiz{2}
distância entre B e C:
d_BC = raiz quadrada{ (6-4)^2 + (-4-6)^2} = raiz quadrada{ 4 + 100} = raiz quadrada{104} = 2 raiz{26}
Note que d_AB = d_AC ou seja, dois lados possuem a mesma medida e portanto o triângulo é isósceles.
Para verificar se é retângulo basta verificar se as medidas dos lados satisfaz o teorema de Pitágoras. Para isso, lembre que em um triângulo retângulo a hipotenusa é sempre o maior lado. Assim, se o triângulo for retângulo então sua hipotenusa será o lado BC e daí aplicando o teorema de Pitágoras devemos ter:
(d_BC)^2 = (d_AB)^2 + (d_AC)^2
(2 raiz{26})^2 = ( 5 raiz{2})^2 + (5 raiz{2})^2
104 = 50 + 50
Note que o teorema de Pitágoras não é satisfeito!!!!
Logo o triângulo é isósceles, mas não retângulo. ALTERNATIVA D
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