Geometria analítica

Física Geomatria Analítica Termodinâmica Concursos

os pontos A (1, 1), B (4, 6) e C (6, -4) são os vértices de um triângulo

a) retângulo em A 

b) retângulo em B

c) retângulo em C

d) isósceles, mas não retângulo

e) equilátero

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Paulo perguntou há 3 anos

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Professor Jonatas V.
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Respondeu há 3 anos

Para responder esta questão precisamos calcular a distância entre os vértices, assim:

distância entre A e B:

d_AB = raiz quadrada{ (4-1)^2 + (6-1)^2} = raiz quadrada{ 25 + 25} = raiz quadrada{50} = 5 raiz{2}

distância entre A e C:

d_AC = raiz quadrada{ (6-1)^2 + (-4-1)^2} = raiz quadrada{ 25 + 25} = raiz quadrada{50} = 5 raiz{2}

distância entre B e C:

d_BC = raiz quadrada{ (6-4)^2 + (-4-6)^2} = raiz quadrada{ 4 + 100} = raiz quadrada{104} = 2 raiz{26}

Note que d_AB = d_AC ou seja, dois lados possuem a mesma medida e portanto o triângulo é isósceles.

Para verificar se é retângulo basta verificar se as medidas dos lados satisfaz o teorema de Pitágoras. Para isso, lembre que em um triângulo retângulo a hipotenusa é sempre o maior lado. Assim, se o triângulo for retângulo então sua hipotenusa será o lado BC e daí aplicando o teorema de Pitágoras devemos ter:

(d_BC)^2 = (d_AB)^2 + (d_AC)^2

(2 raiz{26})^2 = ( 5 raiz{2})^2 + (5 raiz{2})^2

104 = 50 + 50

Note que o teorema de Pitágoras não é satisfeito!!!!

Logo o triângulo é isósceles, mas não retângulo. ALTERNATIVA D

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