O momento angular orbital L de uma partícula e dado por L = r × p = mr × v, em que p e o momento linear. Com as velocidades linear e angular relacionadas por v = ω × r, mostre que L = mr² [ω − ˆr(ˆr · ω)]
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Olá Ingrid
A partir dos dados da questão, podemos escrever o momento angular como L = mr x ( w x r ).
O produto vetorial tem a seguinte propriedade: a x ( b x c ) = b ( a*c ) - c (a*b), chama-se produto vetorial triplo, não é difícil verifica que isso é verdade, basta desenvolver todas as contas.
Reescrevendo então o momento angular orbital, temos: L = m [ w ( r*r ) - r (r*w) ] = m [ w ( r^2 ) - r (r*w) ], podemos colocar r^2 em evidência:
L = mr^2 [ w - (r (r*w))/r^2 ], e devemos lembrar que o r^2 é na verdade |r|^2 = |r|*|r|, portanto:
L = mr^2 [ w - (r/|r|) ((r/|r|)*w) ], e sabemos que r/|r| nada mais é do que o versor do vetor r.
Espero ter ajudado, e bons estudos!
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