Lançamento de canhão

Professor André C.

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Respondeu há 5 anos

Boa noite Xará.

O exercício é sobre um lançamento oblíquo. Para resolvê vamos, primeiramente, determinar a função horária do espaço horizontal (ou seja, em relação a x).

Temos que:

x = x0 + v0x · t

em que vox = vo · cos (alfa)

Considerando que o lançamento foi feito a partir da origem do plano cartesiano, temos que x0 = 0. Logo,

x = v0 · cos (30°) · t
x = 600· raiz(3)/2 · t
x = 300 · raiz(3) · t

Para determinar o tempo para a altura máxima, temos:

vy = voy - g · t

Temos que vy = 0, g = 10 e voy = vo · sen(alfa). Logo,

0 = vo · sen(30°) - 10 · t

10t = vo · (1/2)

10t = 600/2

t = 300/10

t = 30 s

Por fim, voltando na equação que determina x e sabendo que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, temos que o tempo total até a bola atingir o chão é de 60 s

x = 300 · raiz(3) · t
x = 300 · raiz(3) · 60
x = 18 000 · raiz(3)

Considerando uma aproximação para raiz(3) como 1,73, temos que a distância aproximada (alcance) é de:

18000 · 1,73 = 31 140 m.

Professor Jairo M.

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Respondeu há 5 anos

André, boa noite!

o tempo de subida é igual ao tempo de descida, logo, o tempo de voo será o dobro do tempo de subida: V = Voy - gt ==> 0 = Voy - gt ==> ts = Voy/g. Mas Voy = Vo.sen30^o. Então, o tempo de voo será, tv = 2.Vo.sen30^o ==>

tv = 2.600.0,5/10 ==> tv = 60s

O alcance máximo, para 30^o , será: D =Vo.cos30^o.tv ===> D = 600.0.87.60 ==> D = 31320 (Aproximadamente)

O Alcance também pode ser calculado pela fórmula; D = Vo².sen.(2.30^o)/g ==> D = (600)².0,87/10 ==> D = 31320m (aproximadamente)

Espero ter ajudado.

Para maiores esclarecimentos, por favor, entre em contato pelo Whatsapp (35)99905-1953

Obrigado

Professor Gabriel D.

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Respondeu há 5 anos

Boa noite André. Cuidado, apenas a minha solução e a do Prof. André estão corretas. A fórmula do Prof. Jhonatan também serve.

Em exercícios onde temos MRUV em um eixo e MRU em outro o mais fácil é seguir 2 passos.

1) Encontrar o tempo em que a bola fica no ar (Eixo onde ocorre MRUV)

2) Jogar t na fórmula D = vo.t (eixo onde ocorre MRU)

DESTA FORMA

1) Da equação de Torricelli:

S-S0 = v0.t + at²/2

Jogaremos S-S0 = 0, pois queremos saber o tempo para a bola subir e descer à mesma altura inicial.

v0 no eixo y será v0.cos(60) = 600/2 = 300m/s

Logo 0 = 300.t -10t²/2
-5t² + 300t = 0
-t² + 60t = 0 <=> t = 0 ou t = 60s

Logo, sabemos que a o projétil fica no ar por 60s

2) Jogar 60s na fórmula D = v0 t

v0 no eixo x será v0.cos(30) = (600.√3)/2 = 300√3

Logo D = 300√3 x 60 = 18000√3 = 31 177 m.

Abraços.