considere o ponto A= (5,9,38) e a reta r : (x, y, z) = (-5, -5, 4) + t(-2, -3, 1 ) em R³.
Encontre as coordenadas do ponto P r sabendo que o ângulo formado entre a reta r e a reta que pass por A e P vale pi/2 radianos:
P= (p1, p2, p3) em que
p1=
p2=
p3=
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Olá. se o ângulo entre as retas vale pi/2, as retas são ortogonais.
isso significa que o produto escalar entre vetor AP e o vetor diretor da reta r é igual a zero. AP = (p1 - 5, p2 - 9, p3 - 38) e vr = (-2,-3, 1).
calculando o produto escalar AP * vr : - 2 (p1 - 5) - 3 (p2 - 9) + p3 - 38 = 0 -> -2 p1-3 p2 + p3 = 1 . o ponto P tambem pertence a r, ou seja, ssartisfaz às equações parametricas da reta r.
p1 = -5 - 2 t, p2 = -5 - 3 t; p3 = 4 + t. podemos achar o parametro t substituindo p1,p2 e p3 em -2 p1-3 p2 + p3 = 1. resolvendo para t, teremos t=-2, e o ponto p será:
p1 = -1 , p2 = 4, p3 = 2.
espero ter ajudado!
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