Mecânica dos Fluídos

Física Mecânica Mecânica dos Fluidos
Uma peça maciça é formada de ouro de densidade 20g/cm³ e prata de densidade 10g/cm³.O volume e a massa da peça são,respectivamente, 625 cm³ e 10 Kg.Quais as massas de ouro e de prata contidas na peça?
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Niels perguntou há 8 anos

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Professor Marcio S.
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Respondeu há 8 anos
Sejam xp a concentração em massa de prata na peça e xo a concentração em massa de ouro. Assim, a massa de prata na peça é xp*10kg, e a massa de ouro é de xo*10kg. Por sua vez, o volume de prata na peça é xp*10kg/(10g/cm^3)=1000*xp cm^3, e o volume de ouro na peça é xo*10kg/(20g/cm^3)=500*xo cm^3. Já que o volume da peça é a soma do volume da prata com o volume do ouro, teremos: 625=1000*xp+500*xo. Além disso, como a peça é feita apenas de ouro e prata, xp+xo=1. Resolvendo essas duas equações simultaneamente, temos: 625=1000*xp+500*xo xp+xo=1 625=1000*(1-xo)+500*xo xp=1-xo 625-1000=-500*xo xp=1-xo xo=0,75 xp=0,25 Finalmente, aplicando essas concentrações nas respectivas massas: Massa de ouro= xo*10kg=7,5kg Massa de prata=xp*10kg=2,5kg

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Professor Cláudio A.
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Respondeu há 8 anos

Ola Niels, tudo bem?

Para o cálculo do volume e massa de cada um dos elementos químicos, vamos pensá-los como um sistema de equações, como feito na álgebra:

Digamos que há x cm³ de prata e y cm³ de ouro, pelo cálculo dado por densidade x volume = massa, então, teríamos 20x gramas de prata e 10y gramas de ouro. Sendo assim:

x + y = 625 (volume em cm²)
20x + 10y = 10000 (massa em gramas)

Nesse sistema, basta multiplicar a primeira equação por -10, e somar as duas:

-10x -10y = -6250
20x + 10y = 10000
--------------------------
10x = 3750

x = 375cm³ de ouro ( e portanto, 625-375 = 250cm³ de prata)

Em massa: 20.375 = 7500g ou 7,5kg de ouro (e a prata, 10-7,5 = 2,5kg)

Bons estudos!

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