Um ponto material tem movimento retilíneo, com aceleração a = k.x, onde x é a posição do ponto material em relação ao ponto de partida e k é uma constante de proporcionalidade a ser determinada. Para x = 3 m a velocidade é de 4 m/s e para x = 15 m a velocidade é de 11 m/s. Determine o valor da constante k nas unidades do SI.
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Sabemos que a=dv/dt,
mas dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=(dv/dx)v, pois v=dx/dt
De modo que se a=kx -> v(dv/dx)=kx -> v dv=kx dx
integrando de ambos os lados, obtemos:
Ou seja, v²-kx² é uma constante. Substituindo os valores dados de v e x, ficamos com a igualdade:
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