Um oscilador é constituído por uma massa que oscila horizontalmente presa a uma mola sobre uma superfície sem atrito com um período de 2.0 s. Verifica-se que, adicionando 4.5 kg à massa oscilante, o período aumenta para 4.0 s. a) Determine a massa inicial e a constante da mola. b) O sistema oscila com 3.7 J de energia. Determine a amplitude de oscilação e os valores máximos da força elástica e da velocidade da massa. c) Tendo em conta que o sistema foi colocado a oscilar no instante t = 0 imprimindo a velocidade máxima à massa no sentido do positivo do eixo dos x, escreva a equação que descreve a posição da massa em função do tempo.
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Ola Andre
Para o oscilador massa mola, o período de oscilaçãoe é dado por T= 2
(M/k). Seja m' o valor adicional da massa. O período de T passou para T'=2T, depois de adicionado um acrescimo de m.
T'/T = [(M+m)/k] /
[(M)/k] -> 2 =
(M+m)/(M) -> 4 = (M+m)/M -> 3M = m -> M =m/3.
Uma vez calculado M, suse o valor de T para calcular k por k = (4²/T²)/M.
b) A energia de oscilação é a soma da energia cinética mais potencial elástica. Quando o massa está na velocidade mínima (v=0), a amplitude é máxima e a enegia cinética é nula. Logo, E = kA²/2 ->
. A velocidade máxima ocorre quando a energia potencial elástica é mínima. Usando mv²/2 = E ->
. A força elática máxima será F=kA.
c) E equação do movimento harmonico simples é x(t) = A* sen( wt + q). Como a massa iniciou em zero, q =0. w é a frequencia angular que pode ser calculada por .
Use os valores calculados de A e w e substitua na equação.
Espero que tenha ajudado. Abraço e bons estudos.
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