Poderia me explicar como resolvo essa questão

Question

Uma esfera de massa igual a m1=6 kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito, e prende-se à extremidade de uma mola de massa desprezível e constante elástica igual a 472 N/m. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo, conforme mostra a figura abaixo. Inicialmente a esfera encontra-se em repouso e a mola no seu comprimento natural. A esfera é então atingida por um pêndulo de massa m2=13 kg, que cai de uma altura h=5 m. Suponha que a colisão entre as esferas seja elástica.

a) Qual a altura máxima alcançada pela esfera de massa m2 após a colisão? Escreva o valor no espaço disponível, sem incluir as unidades. Utilize ponto no lugar de vírgula para separar casas decimais. 6.8 cm 67.9 cm 24.4 cm 44.1 cm 57.7 cm

Henrique N. · Accepted Answer

Olá, Debora! Como você não incluiu a ilustração, vou supor que o fio do pêndulo está preso a um ponto que está verticalmente alinhado com a esfera de massa , que chamaremos de . Isto implicará que, no momento imediatamente anterior ao choque, a esfera de massa , que chamaremos de  e é parte do pêndulo, terá sua velocidade toda na direção horizontal, sem nenhuma componente vertical. Além disso, suporei que o sistema mass-mola de  está preso a uma parede a sua esquerda, e  está à direita. Temos, aqui, 4 instantes de tempo que cabe destacar: 1 - Sistema em repouso, com  parada no chão e  em repouso a uma altura  2 - Esfera  já em queda livre e na iminência de colidir com , que está parada. Neste caso,  está no nível do solo . 3 - Instante imediatamente posterior à colisão.  começa a se deslocar para a esquerda, e , para a direita.  começa a fazer o movimento de volta, subindo com o pêndulo. 4 -  atinge sua altura máxima. Podemos ainda definir um instante 4', em que  comprime a mola ao máximo. Não nos interessa saber, aqui, se 4' vem antes ou depois de 4. Utilizaremos aqui dois Princípios de Consevação: o da Energia Mecânica e o do Momento Linear. Sabemos que, para um dado sistema, sua energia mecânica  é dada por  , onde  é a energia potencial gravitacional,  é a energia potencial elástica e  é a energia cinética. Lembramos que, se o corpo em questão tem massa , velocidade , está preso a uma mola de deformação  e está a uma altura , valem as fórmulas: , , , onde  é a constante elástica da mola e  é a constante gravitacional. Calcularemos a energia mecânica do sistema em 1 e 2, que sabemos ser igual nestes dois instantes. Na nossa notação, por exemplo,  denotará a energia cinética do sistema mola+esfera  no instante 2. Vamos lá: , onde sabemos que o sistema massa-mola está em repouso, relaxado e ao nível do chão (energia mecânica nula) e o sistema do pêndulo possui apenas a energia potencial gravitacional. Em seguida, vemos que . Aqui, consideramos o sistema massa-mola ainda em repouso, e o sistema do pêndulo já no nível do chão (energia potencial gravitacional nula), contando apenas com energia cinética. Como , então  (A) Agora, calculamos a energia mecânica no instante 3. , onde usamos o fato de que, logo após a colisão, restam apenas as energias cinéticas das esferas. Para o instante 3, devemos ter também a conservação da energia mecânica em relação ao instante anterior, dado que a colisão é elástica. Ou seja, , ou seja,   (B). Precisamos, ainda, estudar os momentos lineares antes e depois da colisão (instantes 2 e 3). Lembrando que, para um corpo de massa  e velocidade , seu momento linear  é dado por  e que as direções relativas importam (ou seja, velocidades orientadas para a direita, por exemplo, têm sinal oposto àquele de velocidades orientadas para a esquerda), se considerarmos que a orientação positiva é da esquerda para a direita, temos: , pois sabemos que . Além disso, . Assim, pela Conservação do Momento Linear, temos  (C).Para concluir, precisamos encontrar a altura final do pêndulo. Para isso, consideraremos apenas a energia mecânica do sistema pendular nos instantes 3 e 4. Isto é quase que o equivalente a inverter o processo que fizemos entre os instantes 1 e 2: . Assim, temos que  (D). Precisamos apenas descobrir quanto vale , e faremos isso substituindo os valores do enunciado ao longo dos resultados que fomos descobrindo ao longo da resolução. Temos que ,  e . Assumiremos também que . Já vemos, assim, por (A), que . Isto já implica, utilizando (C), que . Agora, a partir disto e de (B), temos  Simplificando, temos , ou seja,  . Inserindo isso em (D), temos . Isso nos dá, aproximadamente, 67.9 centímetros.