O movimento de uma partícula efetua-se ao longo do eixo x. Num gráfico (x,t) desse movimento podemos localizar os pontos: P0 (20;0), P1 (15;1), P2 (10;2); P3 (5;3), com x em metros e t em segundos. (1,2/0,3)
a) Represente no gráfico x e t os pontos dados.
b) Qual o tipo de movimento? Justifique.
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c) Deduza a equação horária do movimento.
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d) Qual a distância percorrida entre os instantes 0 a 4 s.
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a) não há como colocar gráficos aqui. Podes marcar os pontos no gráfico e ver que será uma reta.
b)
Se os pontos são dados na forma (x,t), podemos ver que a posição x decresce 5m a cada 1s, portanto o movimento é uniforme. Ou podemos ver isso calculando a velocidade com cada par de pontos:
ou
Esta segunda fórmula é mais útil neste caso. Para o par de pontos (20,0) e (15,1), temos xi=20, xf=15, ti=0 e tf=1
Utilizando o par (15,1) e (10,2), temos
O resultado será sempre o mesmo, para qualquer par de pontos. Portanto, a velocidade é constante e o movimento é uniforme. Além disso, o movimento é retrógrado ou regressivo, pois a velocidade é negativa.
Também podemos ver que o movimento é uniforme observando que o gráfico x em função de t é uma reta. E como a reta é decrescente, é movimento regressivo ou retrógrado.
c) A equação do movimento uniforme (MU ou MRU) é
A posição inicial é a posição quando t=0, ou seja, 20 m. Assim
com x em metros e t em segundos
d) A distância percorrida entre 0 e 4 s será a diferença entre as posições, ou seja, o deslocamento neste intervalo. Em t=0, temos xi=20. Em t=4 s, de acordo com a equação do movimento, temos
.
Assim
Como pede uma distância, tomamos o resultado em módulo:
OBS: Supus, pelo enunciado do problema, que, nos pontos dados, a primeira coordenada é a posição e a segunda é o tempo (observe que é dito gráfico (x,t) ). Assim, no ponto (10,2), por exemplo, 10m é a posição x e 2s é o tempo t. Esta não é a ordem usual de apresentar o ponto, já que normalmente considera-se (t,x), ou seja, t fica no eixo horizontal e x no eixo vertical.
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