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Question

Um ponto material de massa m move-se em um plano vertical numa circunferência S, de centro 0 e raio R=1m, cujo ponto mais alto é A. Esse ponto material está na extremidade livre de uma mola que obedece a lei de Hook, tem constante elástica k e seu comprimento natural é de 2 metros. A outra extremidade dessa mola está fixa no ponto A de S. As únicas forças que agem no ponto material são a força peso e a força elástica da mola, e, no instante inicial, ele está em repouso num ponto P de S tal que o ângulo OÂP é 60°. Se a aceleração da gravidade no local é g, a velocidade do ponto material, ao passar pelo ponto de S diametralmente oposto a A, tem módulo:
A resposta deve ser: raiz((K+3mg)/m)

Marcos F. · Accepted Answer

Olá Murilo.  Vamos utilizar o Princípio da Conservação de Energia e assumir que Vo=0 e que não há dissipação de energia. O referencial para a energia potencial gravitacional é o ponto X diametralmente oposto a A. Então:  A energia no ponto P é:  Ep= Eelast p + Epot p = (KDeltaL^2)/2 + mgh = k/2+ 3/2mg*  (*) pois o triângulo AOP é equilátero. Então o ponto P fica a R/2 de O e a R+1/2R = 3/2R= 3/2      A energia no ponto X é:  Ex= Eelast x + Epot x = (mv^2)/2 (pois a energia potencial é nula (Hx=0) e e energia elástica é nula, pois L=Lo e assim, DeltaL=0.     Então  (mv^2)/2 =  k/2+ 3/2mg  .  Dividindo-se ambos os lados por m/2      --->  v^2= (K + 3mg)/m  Assim,   v = Raiz[(K + 3mg)/m]  Bons estudos !

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