qual a relação entre a escala fahrenhit e escala inventada

Professor Miguel B.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 7 anos

Olá Eduardo Aguiar;

Tens um problema de termometria, que relaciona a escala Fahrenheit à uma escala arbitrária, inventada. Vamos primeiro fazer algumas considerações sobre a escola P:

A água, nessa escala, vira gelo em -10ºP;
A água, nessa escala, evapora em 40ºP;
Do ponto de fusão até o ponto de ebulição, temos cinquenta divisões, isso é, 50ºP.

Vamos fazer algumas considerações sobre a escala Fahrenheit:

A água, nessa escala, vira em em 32ºF;
A água, nessa escala, evapora em 212ºF;
Do ponto de fusão até o ponto de ebulição, temos cento e oitenta divisões, isso é, 180º

Como o comportamento da água ou qualquer outra substância independe da escala termométrica utilizada, sabemos que para qualquer momento a temperatura (o nível de agitação das moléculas), que é a grandeza física associada, deverá ser a mesma em qualquer escala.

Temos as seguintes informações sobre as grandezas físicas de importância, que é o nível de agitação das moléculas:

i ) -10ºP = 32ºF [Temperatura de Fusão, chamaremos essas temperaturas de Pf e Ff - as temperaturas de fusão nas escalas P e F]
ii) - 40ºP = 212ºF [ Temperatura de Ebulição, chamaremos essas temperaturas de Pe e Fe - as temperaturas de fusão nas escalas P e F]
iii) - Vou chamar a variação de temperatura entre os pontos de fusão e ebulição de VºP e VºF, onde VºP = Pe-Pf e VºF = Fe - Ff. Isso nos dá que VºP = 50º e VºF = 180º (faça as contas, é recomendado).

Essas variações na temperatura são os números responsáveis por relacionar uma escala à outra.
Vamos partir do ponto de fusão do gelo e assumir que uma variação de temperatura aconteça. Embora fisicamente essa quantidade seja única, ela será medida de mandei diferentes nas duas escalas: chamaremos de P o aumento de temperatura na escala ºP e de F o aumento da temperatura na escala ºF.
Na forma mais geral possível, temos

(P-Pf)/VºP = (F-Ff)/VºF ---------- [ Identificamos Pf = -10; VP = 50; Ff = 32 e VF = 180 ]

Portanto,

(P-(-10))/50 = (F-32)/180 ---------- [ Efetuando algumas simplificações e fazendo -(-10) = 10 ]

(P+10)/5 = (F-32)/18 ---------- [ Essa é a equação geral entre as duas escalas. Basta inserir um valor numa escala pra descobrir o valor na outra escala ]

Espero ter sido útil e claro.
Abraço e bons estudos.