Questaõ de cinemática

Física

A desatençao ao volante de um automovel aumenta consideravelmente o risco de acidentes. uma das grandes causas de desatenção é o uso de aparelhos celulares durante a condução do veiculo. Considere dois motoristas, o motorista A, que é prudente e atento, e o motorista B, desatento, pois utiliza o celular enquanto dirige. Inicialmente ambos aceleram a uma taxa de 1,5m/s^2, por cerca de 10 segundos. Por causa de uma situação inesperada, ambos devem frear. Contudo, enquanto o motorista A freia instantaneamente, o motorista B demora 2 segundos para iniciar a frenagem (mantendo a aceleração enquanto nao reage). Sabendo que para ambos os casos o modulo da desaceleração é de 5m/s^2, qual a diferença aproximada de espaço percorrido, em metros, pelos motoristas desde o inicio da aceleração até o repouso?

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Laura perguntou há 6 anos

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Professor Cristiano A.
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Respondeu há 6 anos
V = Vo + at ( Eq. 1) V² = V²0 + 2.a.?s ( Eq. 2) S= So + Vo. . t + a.t²/2 ( Eq. 3) MOTORISTA A O motorista A possui aceleração a 3 m/s², ou seja, a cada segundo a velocidade dele aumenta 3m/s. Considerando que acelerou durante 10 segundos, temos que calcular a velocidade final dele antes de frear: V = Vo + at ( Eq. 1) V= 0 + 1,5 . 10 V= 15 m/s Sendo a Vo = velocidade inicial (supõe-se que estava parado) Ou seja, a velocidade do motorista A , antes de frear, desenvolvida nos 10 segundos de aceleração foi de 15 m/s. Como o enunciado do problema solicita a distância percorrida desde o início da aceleração, então teremos que usar a Eq. 2: V² = V²0 + 2.a.?s ( Eq. 2) Trabalhando os termos da equação temos: .?s =( V² - V²0 ) / 2.a = (225 – 0) / 2.1,5 = 75 metros .?s = 75 metros No momento da frenagem, ocorre uma desaceleração ( aceleração negativa) de 5 m/s² e o espaço percorrido pode ser calculado pela equação 2 .?s =( V² - V²0 ) / 2.a = ( 0 – 15²)/2.(-)5 = -225/-10 .?s = 22,5 metros Somando a distância percorrida no primeiro movimento e no segundo temos: Espaço total = 97,5 metros MOTORISTA B Agora , para o motorista B , temos que , ele ficou mais tempo acelerando em 1,5 m/s² , ou seja, como demorou 2 segundos para pisar no freio , ele ficou 12 segundos acelerando em 1,5 m/s². Portanto, sua velocidade final antes de frear foi de : V = Vo + at = 0 + 1,5* 12= 18 M/S Temos que calcular a distancia que ele percorreu nessa aceleração usando a formula: .?s =( V² - V²0 ) / 2.a = ( 18² - 0)/2*1,5 =324/3 .?s = 108 metros No segundo movimento ( desaceleração ) , usando a equação 2 temso: .?s =( V² - V²0 ) / 2.a =( 0 – 18²) / 2 . (-5) =- 324 / -10 =32,4 metros A distância total percorrida pelo motorista B foi de : 140,4 metros Portanto, a diferença entre o espaço percorrido pelo motorista A e B desde o início do movimento de aceleração é de : = 140,4 – 97,5 = 42,9 metros

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