Questão de mru

Professor Felipe C.

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Respondeu há 5 anos

Boa tarde!

72 km/h é equivalente a 20 m/s. A outra velocidade é 30 m/s.
Vamos supor que o trecho seja de 120 metros. A primeira metade seria percorrida em 3 segundos (60/20) e a segunda metade percorrida em 2 segundos (60/30). Percorrendo 120 metros em 5 segundos nós encontramos uma velocidade média de 24 m/s.

ATENÇÃO: Não se pode fazer média aritmética nesse caso. O móvel passa mais tempo a 20 m/s do que a 30 m/s (exatamente por estar mais lento no primeiro trecho), por isso a resposta é mais próxima do 20 m/s ( a resposta é 24). Se quiser utilizar uma média, pode usar a média harmônica. Também chegará no resultado de 24 m/s.

Resposta: 24 m/s.

Professor André C.

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Respondeu há 5 anos

Boa tarde Yasmim.

A resposta do professor Felipe Carvalho está correta.

Vou apenas apresentar a justificativa da resposta de maneira algébrica, sem a necessidade de suposição de um tamanho para o trecho.

Considerando que no trecho AM a velocidade é de 72 km/h que equivale a 20 m/s e no trecho MB a velocidade é de 30 m/s, tem-se que o tempo para percorrer o trecho AM é maior que o tempo para percorrer o trecho MB.

Chamando de t, o tempo para percorrer o trecho MB, tem-se que o tempo para percorrer o trecho AM é igual a 3/2·t.

Logo, pela fórmula da velocidade média, tem-se

V = S/t => V = (20 · 3/2 · t + 30 · t) / (3/2 · t + t) => v = (60 · t) / (5/2 · t) => 60 / (5/2) = 120/5 = 24 m/s.

Conforme o professor Felipe Carvalho mencionou e muito bem explicou.

Enviei a resposta apenas para que tenha uma terceira opinião e saiba qual é a resposta correta (24 m/s = 86,4 km/h).

O professor Felipe está CORRETO.

A velocidade média NÃO é igual a Média das Velocidades nesse caso, pois o fato dos trechos possuir o mesmo tamanho, faz justamente com que o móvel percorre tais trechos em tempos distintos. Logo, como as velocidades são diferentes, t1 é diferente de t2. Logo, a velocidade média é diferente da média aritmetica das velocidades. 

Essa igualdade só seria válidada, nesse caso específico, se a velocidade nos trechos fossem a mesma. 

Atenciosamente,

Professor Jairo M.

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Respondeu há 5 anos

Boa tarde!
Como o ponto M é ponto médio de AB, então temos de aplicar Média Aritmética Harmônica para determinarmos a velocidade média no trecho AB:
Vam = 72km/h ==> V_AM = 20m/s
Vmb = 30 m/s
A velocidade média entre os pontos A e B será:
Vm = (2.Vam.Vmb)/(Vam + Vmb) ===> Vm = (2.30.20)/(30 + 20) ===>

Vm = 1200/50 ==> Vm = 24m/s

EXPLICAÇÃO: ___________________________________________________
                     A                ΔT1                     M                  ΔT2                   B
O tempo de percurso total será , ΔT = ΔT1 + ΔT2 ===> Mas, ΔT = AB/Vm e por analogia, temos: ΔT1= AM/Vam e ΔT2 = MB/Vmb. Assim:

AB/Vm = AM/Vam + MB/Vmb. Am = MB = d, logo AB = 2d ===>

2d/Vm = d/Vam + d/Vmb ===> simplificando d, temos: 2/Vm = 1/Vam + 1/Vmb ===>

2/Vm = (Vmb + Vam)/(Vam.Vmb) (após tirar o m.m.c do 2o membro)

Multiplicando em X : 2.Vam.Vmb = Vm(Vam + Vmb) ===> Vm = (2.Vam.Vmb)/(Vam + Vmb) !!!

Espero ter ajudado.

Qualquer dúvida, por favor, entre em contato pelo Whatsapp (35) 99905-1953

Professor Dalmo C.

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Respondeu há 5 anos

V = D/T                                               V1 = 72Km/h = 20m/s                                            V2= 30m/s

primeira parte (AM) : 20 = X/T1
                                                           D(total) = 2X              T(total) = T1+T2 = X/20 + X /30 = 5X/60
segunda parte (MB) : 30 = X/T2

V (AB) = 2X dividido por 5X/60 ==> V(AB) = 2X.60/5 = 24 m/s.

Obs.:

cuidado! Não é a média aritmetica....deve-se sempre usar a fórmula da velocidade média.

Felicidades!