termodinamica

Física Termodinâmica EM
Imagine um gás ideal submetido a um processo isotérmico, a uma temperatura constante T1. Em determinado omento o volume é fixado e gás é aquecido a uma temperatura T2=T1 + delta T. Calcule a variação de temperatura delta T em termos de pressão P isoterma T1 e da variação de pressoes entre as isotermas. O que aconteceria com a variação delta P caso T2=2 T1.
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Ana Julia perguntou há 8 anos

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Professor Mestre N.
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Respondeu há 8 anos

Estado inicial:
pressão P
volume V
temperatura T

Estado 1:
pressão P1=P+DeltaP
volume V1
temperatura T1=T

Estado 2:
pressão P2
volume V2=V1
temperatura T2=T1+DeltaT

Primeiro passo calcular a variação de temperatura DeltaT em função de P, T1 e DeltaP

P1.V1/T1=P2.V2/T2
(P+DeltaP).V1/T1=P2.V1/(T1+DeltaT)
(P+DeltaP)/T1=P2/(T1+DeltaT)
T1+DeltaT=P2.T1/(P+DeltaP)
DeltaT=P2.T1/(P+DeltaP)-T1

Agora suponha
T2=2T1
T1+DeltaT=2T1
DeltaT=2T1-T1
DeltaT=T1

DeltaT=P2.T1/(P+DeltaP)-T1
T1=P2.T1/(P+DeltaP)-T1
2T1=P2.T1/(P+DeltaP)
2=P2/(P+DeltaP)
P+DeltaP=P2/2
DeltaP=P2/2-P

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Professor Rafael L.
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Respondeu há 8 anos
Prezada Ana, Trata-se de um problema de gases ideias. Portanto, sua resolução exige apenas o uso da equação de Clapeyron, P.V=n.R.T e da correta interpretação do enunciado. Vamos lá, Ao ler o enunciado, identifica-se dois estados para esse gás: Vamos chamar de estado 1 quando está na temperatura T1 (isoterma 1) e de estado 2 quando está na temperatura T2 (isoterma 2). Repare, do próprio enunciado, que a transformação do estado 1 para o 2 é isométrica ou isovolumétrica (volume constante, pois diz que o volume é fixado durante o aquecimento). Vamos então aplicar a equação dos gases ideais (Clapeyron) para cada estado: 1- P1.V1=n.R.T1 2- P2.V1=n.R.T2 (aqui usei V1 pois o volume não muda de 1 para 2, já que a transformação é isovolumétrica) Dividindo-se a equação 2 pela 1, tem-se: (P2/P1)=(T2/T1) (*) Porém, sabe-se que: T2=T1+deltaT e que, da mesma forma, P2=P1+deltaP. Substituindo essas equações e (*), fica: [(P1+deltaP)/P1]=[(T1+deltaT)/T1] => 1+(deltaP/P1)=1+(deltaT/T1) => corta-se o 1 dos dois lados => (deltaP/P1)=(deltaT/T1) => => deltaT=(deltaP/P1).T1, que é a primeira resposta. (**) Para o caso particular de se ter T2=2.T1, deltaT fica: deltaT=T2-T1=T1. Substituindo em (**): T1=(deltaP/P1).T1 => corta-se T1 em ambos os lados => (deltaP/P1)=1 => deltaP=P1, que responde à segunda pergunta. Espero te ajudado! Caso tenha dúvida, não deixe de perguntar. Att, Rafael
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Professor Pierre N.
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Respondeu há 8 anos
Olá Ana, Para um gás ideal vale: PV=RT. Além disso, o processo descrito no problema é daquele em que o volume se mantém constante. Logo, dados respectivamente os estados inicial e final (P1, V, T1) e (P2, V, T2), temos: P1 x T2 = P2 x T1 Na situação em que P2 = P1 + delta(P) e T2 = T1 + delta(T), temos: P1 x [T1 + delta(T)] = [P1 + delta(P)] x T1 P1 x delta(T) = delta(P) x T1 Nos levando a: ======================== || delta(T) = [delta(P)/P1] x T1 || ======================== Nesse caso em particular, se T2=2 x T1, então delta(T)=T1 e, portanto: ============= || delta(P) = P1. || ============= Espero ter ajudado. Bons estudos!

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