um segmento retilíneo de comprimento L, eletrizado com densidade linear de cargas p ( rô), constante, situa-se no vácuo.

Question

Como usar a expansão em série de Taylor pra mostrar que as expressões para o potencial é igual aquele para a carga puntiforme.

Dimy N. · Answer

Não tenho certeza se entendi bem a pergunta, espero que essas considerações te ajudem: no limite de r -> infinito (distância muito grande entre o segmento e sua medida de potencial), o potencial de um segmento uniformemente carregado tende àquele da carga puntiforme. Uma maneira de mostrarmos isso é obter o potencial do segmento pela integral 1/(4 pi eps) * int (p |dr|)/(|r-r'|). Para simplificar, utilize coordenadas cilíndricas com o segmento no eixo z. O resultado será: p/(4 pi eps) * ln ((L+(r^2+L^2)^1/2)/(-L+(r^2+L^2)^1/2)). Expandindo em Taylor para r ''muito grande'', a primeira ordem será a expressão de potencial da carga puntiforme.

Pierre N. · Answer

Boa noite Angélica,  Após você calcular o potencial elétrico desse segmento retilíneo, você provavelmente observará que sua expressão geral deve vir escrita com o termo L/r, onde L é o comprimento do segmento e r é a distância com relação ao seu eixo coordenado onde você gostaria de calcular o seu potencial.   Para usar a expansão de Taylor, devemos pegar essa expressão e expandi-la na variável L/r em torno de 0. Como Taylor é uma função polinomial, apenas os primeiros termos serão relevantes, pois os demais vão a zero rapidamente. Com isso teremos o formato da função para quando r for muito grande; ele muito provavelmente será o potencial de Coulomb para a carga   Q = rho x L  Espero ter ajudado. Bons estudos!

um segmento retilíneo de comprimento L, eletrizado com densidade linear de cargas p ( rô), constante, situa-se no vácuo.

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