Uma particula se desloca no plano (x,y) com velocidade dada por: dupla:
v(t) = (1m/s^2)t + (3m/s)cos(t/s))i + 2(m/s)sen (t/s)j
a) Determine sua aceleração;
b) Determine sua posição no instante t = pi s, sabendo que no instante t = 0 ela se encontra
na origem do sistema de coordenadas.
Essa expressão da velocidade me parece que tem um erro de digitação porque ela é vetorial e tem um termo abandonado que é [ (1 m/s2)t ]. Vou admitir que ele deveria estar junto do termo seguinte na componente i.
Então o vetor velocidade para mim é:
v (t) = [ (1 m/s2) t + (3 m/s) cos t ] i + [ (2 m/s) sen t ] j
Pelo que entendi, tem o "t/s" no argumento das funções trigonométricas para torná-las adimensionais, já que o tempo é em segundo e divide-se por segundo.
a) Nesta questão é só derivar a velocidade com relação ao tempo, termo a termo.
a (t) = d/dt v (t)
Lembrar que tem que usar a regra da derivada da soma e do produto.
= d/dt [(t + 3 cos t) i] + d/dt [ (2 sen t) j ] =
= d/dt ( t + 3 cos t ) i + ( t + 3 cos t) d/dt i + d/dt (2 sen t) j + (2 sen t) d/dt j =
* resolvi explicitar a regra do produto para aparece a derivada em cima dos vetores unitários que dará zero para coordenadas retangulares, uma vez que esse vetores são fixos e portando não variam. Porém haverá sistemas de coodenadas que possuem vetores unitários não fixos e as derivadas em cima deles não será zero. Esses sistemas são o cilíndrico e o esférico.
Então, d/dt i = 0 e d/dt j = 0
d/dt (t + 3 cos t) = 1 - 3 sen t
d/dt (2 sen t) = 2 cos t
Resulta aceleração a (t) = (1 - 3 sen t) i + (2 cos t) j
b) É só usar um caso particular usando t = π s.
senπ = 0 e cos π = -1
e assim, a (t=π s) = (1 m/s2) i + (-2 m/s2) j
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