Uma pequena conta, com massa de 100g, desliza ao longo de um arame semicircular com raio de 10cm, que gira em torno de um eixo vertical a uma taxa de duas
voltas por segundo, conforme mostrado na figura abaixo. Determine os valores do ângulo theta para os quais a conta fica estacionária em relação ao arame girante.
poderiam me ajudar?
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Olá Maria,
Como a imagem não veio, irei considerar que o ângulo q mencionado é o ângulo entre um segmneto de reta que conecta a conta ao centro do arame semicircular e a vertical. Pelo diagrama das forças que atuam sobre a conta, e decompondo o vetor da força normal, chega-se que
Para que a conta fique estacionária, as condições de equilíbrio são
Assim, combinando as expressões de I e II,
em que r é a distância da conta a um eixo vertical que passa pelo centro do arame semicircular. A relação entre dessa distância com o raio R do arame é
Logo, usando dessa expressão na anterior,
Como foi informado o número de voltas por segundo, ou seja, a frequência f, pode-se reescrever a última expressão como
Assim,
Pelos valores do raio do arame e da frequência,
Espero que seja útil. :)
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