Uma questão de trabalho não consigo resolver

Professor Gabriel D.

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Respondeu há 4 anos

Boa noite, Letícia!

Primeiro encontramos a velocidade angular:

w = delta theta / delta t

w = 20pi rad / 7,2s = 7200° / 7,2s

w = 1000°/s

a) calculando a aceleração angular:

a = delta w / delta t

a = (0 - 1000) / 3,4 = - 294,12° / s²

b) calculando o número de voltas, com a equação de Torricelli:

v²= vo² + 2*a*delta s

w²= wo² + 2*a*delta theta

0 = 1000² - 2*294,12*delta theta

delta theta = 1000² / 2*294,14

delta theta = 1700°

n° de voltas = 1700°/360° = 4,722 voltas

Resposta = 4 voltas completas e 72,2% da quinta volta.

c) sabendo que o momento em relação a um ponto é proporcional à força aplicada x distância:

M = F*d

0,122 (dado) = F*0,27

F = 0,122 / 0,27

F = 0,452 N

Um abraço! Não hesite em entrar em contato caso restem dúvidas!

Professor Luiz M.

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Respondeu há 4 anos

Dados da questão:

d=0,271m

T=720 s ou t(tempo de 1 volta)=0,72 . Esses dois tempos

resultam no mesmo valor (módulo) da velocidade angular.

t_d = 3,4 s- tempo da desaceleração

I=0,122 kg.m²

d=0,271 m

T=720 s ou t(tempo de volta)=0,72 s . Esses dois tempos,

resultam no mesmo valor (módulo) da velocodade angular.

t_d = 3,4 s- tempo da desaceleração

I=0,122 kg.m²

a) A velocidade angular ômega(w) é dada por:

w=2pi/t=2pi/0,72 = 2,78pi rad/s. Note que:

w=20pi/T=20pi/720  = 2,78pi rad/s. Mesmo valor obtido de duas formas diferentes.

A aceleração angular A, pode ser calculada  assim,

A=(0-w)/(t_d-0)=(0-2,78pi)/(3,4 -0)=-0,82pi rad/s²

A = -0,82pi rad/s².

b) Usar Torricelli: w²=w²₀-2AD , onde

w₀ é a velocidade angular no início da frenagem calculada anteriormente, 2,78pi rad/s;

w é velocidade angular no final da frenagem que é 0 rad/s.

D dará o número de giros da roda após o acionamento dos freios.

Desse modo, usando o módulo de A, pois, D é uma grandeza positiva, neste caso:

D=w²₀/2|A|=(2,78pi)²/(2*0,82pi)=(7,73/1,64)pi rad=4,71pi rad.

1 volta ------ 2pi

n voltas ----- 4,71pi   n=(4,71pi/2pi)=2,36 voltas

D=4,71pi rad=2,36 voltas

c) De acordo com a dinâmica rotacional:

|M|=|F|.d onde M é o momento da Força F(torque), em N.m

d é a distância (braço), em m, entre a linha de ação da força e o pólo, que é o ponto fixo,

em nosso caso, o eixo. Este mesmo torque pode ser calculado por(em módulo)

|M|=IA, onde I é o momento de inércia(dado) e A a aceleração angular, calculada no item a)

Assim, usando as duas equações do torque, temos,

IA=|F|d ------> |F|=(I/d)A=(0,122/0,271)(-0,82pi ), aqui usamos o sinal negativo de A, uma vez

que ele indica que a força é contrária ao movimento. Adotando pi=3,14, resulta em

|F|= -1,16 N.

A outra resolução está errada. O professor calculou errado a

velocidade angular, que vale 500º/s . É mais complicado trabalhar em graus, particularmente

no item c), no cálculo do módulo da força, será necessário converter a unidade da aceleração angular

para que o força seja em N. Isso é feito do seguinte modo: |F|=(I/d)(A/180).pi.

Outro erro foi confundir I, o momento de inércia, com o torque. São grandezas diferentes. O torque(momento de força)

é uma grandeza vetorial e  o momento de inércia é uma grandeza escalar. É isso!

É isso!!