(unitau-sp) deseja-se ferver a água de um recipiente no menor intervalo possível.Dispõe-se,para tanto,de um gerador de força eletromotriz E=60V e resistência r=

A resistência do gerador é realmente de 30 ohms, ou seriam 3 ohms?

EDITADO

Professor André, só atente ao fato de que ao considerar a resistência interna, a d.d.p não vai mais ser igual à força eletromotriz, já que haverá dissipação de energia no próprio gerador.

Nesse caso, a energia máxima seria obtida (nesta situação) ao escolhermos a resistência com valor mais próximo possível da resistência interna. Sendo a resistência interna de 30 ohms, o mais próximo que se pode chegar disto é com uma associação em série dos 2 resistores, totalizando 9 ohms. Ainda assim, a potência dissipada nos resistores seria 

P = E²R/(R+r)²

onde R é a resistência do circuito e r é a resistência do gerador.

Pot = U²/R, logo, a maior potência será obtida com a menor resistência. Utiliza-se r = 3 ohm.
Pot = 3600 / 3 = 1200W

1200 W = 1200 J/s
1,2*10^5 cal = 4,8 * 10^5 J
(4,8 * 10^5) / 1200 = 400 segundos

Nisso estamos desprezando a resistência interna do gerador de 30ohm. Se considerarmos ela, a resistência total resulta em 33 ohm;

logo, Pot = 3600 / 33 = 109J/s

(4,8 * 10^5) / 33 = 14545s...

Porém seu enunciado está um pouco confuso.  Não entendi, por exemplo, se a quantidade de calor é realmente dada em calorias.

A bateria tem fem = 60V e resistência interna r = 30 ohm. Além disso, o sistema possui dois resistores R₁ = 3 ohm e R₂ = 6 ohm. A energia necessária para aquecer a água foi de 1,2X10⁵ cal. Primeiro, vamos calcular a resistência equivalente com R₁ e R₂. Considerando o sistema em série:
R_eq = R₁ + R₂ = 9 ohm.
Agora vamos calcular a corrente total I que passa pelo circuito, levando em consideração a resistência interna do gerador.
As fontes de fem não são ideiais. Ao fluir do potencial negativo para o positivo há sempre uma resistência interna (r). Então: V_ab = fem - r*I, onde a parcela r*I representa a energia potencial que diminui com a passagem da corrente. Devido a resistência interna, a ddp Vab fornecida será menor.
Quando uma pilha fica velha a fem não diminui, mas a resistência interna r aumenta, fazendo com que a ddp fornecida diminua com o tempo. Ao ligarmos uma fem real a um fio de resistência R:
V_ab = fem - r*I = R*I
Quanto maior a resistência interna, menor será a corrente gerada por uma fonte de fem. Rearrumando a equação acima:
I = (fem)/(R + r), onde R será substituído por R_eq, no nosso caso. Então:
I = (60V)/(9ohm + 30ohm) => I = 1,54 A

Temos que lembrar que o trabalho W realizado pela força elétrica é:
W = I*Vab*t, onde t é o tempo considerado na passagem da corrente no circuito.

Também temos que lembrar que a potência P é definida como a taxa de variação temporal do trabalho realizado por uma força, ou seja:
P = W/t => P = (I*Vab*t)/t => P = I*Vab

Como definido mais acima, V_ab = fem - r*I. Substituindo essa equação na Potência:
P = fem*I - r*I², onde a parcela -r*I² se refere ao Efeito Joule dentro do gerador. Substituindo os valores nessa equação:
P = 60V*1,54A - 30ohm*(1,54A)^2 => P = 21,25 J/s
Essa é a potência gerada para aquecer a água no sistema.

Mas a potência é definida como a energia produzida, transferida ou transformada num determinado intervalo de tempo, então: P = Q/t, onde Q é a energia produzida pelo gerador que foi usada para aquecer a água. Como Q = 1,2X10⁵ cal = 480X10³ J, então:
21,25 J/s = 480X10³ J / t => t = 22588,2 s ou t = 6h16min

Espero ter ajudado.