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Velocidade angular

Física Ensino Médio Mecânica
Uma esfera de m = 2 kg gira, em um plano horizontal em torno de um ponto fixo, presa à extremidade de um fio de 3,0 m de comprimento, cuja resistência à ruptura é de 20 N. Qual a velocidade angular (w) da esfera fará o fio partir?
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Sara perguntou há 5 anos

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Professor Sérgio V.
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Respondeu há 5 anos
Olá, Sara. Todo movimento circular gera uma força centrípeta que aponta para o centro. Nesse problema, a única força que atua sobre a esfera é a tensão T = 20 N, que sai da bolinha pela direção do fio. Logo, ela também aponta para o centro. Assim, pela Segunda Lei de Newton, temos: Fr = m.a --> T = m.a (a força resultante é a normal T) Repare que, neste caso, como se trata de um movimento circular, a aceleração a ser utilizada é a aceleração centrípeta dada por a = w^2 . R Substituindo: T = m.w^2 .R O raio da circunferência é o próprio comprimento do fio. Logo, substituindo os valores: 20 = 2.w^2 .3 w^2 = 20/6 Tirando a raiz: w = 1,8 rad/s (valor aproximado) Espero ter ajudado.

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Professor Divino R.
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Respondeu há 5 anos


Sabemos que a força de rompimento do fio é F=20N, portanto, devemos igualar a Força Centrípeta da esfera.
Logo, Fcp=20N
Sabemos também que a força centrípeta pode ser calculada por:

Fcp=m*Acp ; Acp=w^2*R

Fcp=m*w^2*R
Daí, substituindo os dados da questão, temos:
20=2*w^2*3;

20=6*w^2
w^2=20/6;
w=raiz quadrada (20/6)

Então, podemos concluir que a velocidade angular w é:
w=raiz quadrada (20/3)=1,82 rad/s

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