Vetores (pontos do plano)

Question

Se o ponto P(x,y,z) pertence ao plano yz e equidista dos pontos A(1,1,0) e B(-1,0,1), podemos concluir que: a)x=y=z b)x=0 e  y=z c)y=0 e x=z d)x=0 e y+z=0 e)n.r.a.

José M. · Accepted Answer

Como o ponto pertence ao plano yz sua coordenada x é zero (x=0). P(0,y,z) equidista de A e B, logo sua distância até A tem que ser igual a sua distância até B.   Distancia de P até A: raiz[1+(1-y)^2+z^2] Distância de P até B: raiz[1+y^2+(1-z)^2] Como são iguais tem-se: 1+1-2y+y^2+z^2 = 1+y^2+1-2z+z^2 -2y = -2z . Portanto, y=z.  Resposta: B

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