Lógica

Lógica de programação

Quantas subfórmulas tem a fórmula e quais são elas: (¬P → (Q ∨ R)) ↔ ((P ∧ Q) ↔ (¬¬R ∨ ¬P))

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Jair perguntou há 2 anos

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Professor Éden M.
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Respondeu há 2 anos

1. (¬P ? (Q ? R)) ? ((P ? Q) ? (¬¬R ? ¬P))
2. (¬P ? (Q ? R))
3. ¬P
4. P
5. (Q ? R)
6. Q
7. R
8. (P ? Q) ? (¬¬R ? ¬P)
9. (P ? Q)
10. P
11. Q
12. (¬¬R ? ¬P)
13. ¬¬R
14. ¬R
15. R
16. ¬P
17. P

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Professor Jean C.
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Respondeu há 1 ano

A fórmula dada é:

(¬P ? (Q ? R)) ? ((P ? Q) ? (¬¬R ? ¬P))

Podemos encontrar as subfórmulas desta fórmula através da seguinte técnica:

  1. Identificar as subfórmulas mais simples, que são os átomos proposicionais (P, Q e R) e suas negações (¬P, ¬¬R e ¬Q).
  2. Identificar as subfórmulas formadas pela combinação destes átomos proposicionais usando os conectivos lógicos (¬, ?, ?, ?, ?).
  3. Repetir o passo 2 para todas as subfórmulas encontradas até não haver mais subfórmulas novas.

Vamos seguir este procedimento para encontrar as subfórmulas da fórmula dada:

  1. Átomos proposicionais e suas negações:
  • P
  • Q
  • R
  • ¬P
  • ¬Q
  • ¬¬R (que pode ser simplificado para R)
  1. Subfórmulas formadas pela combinação dos átomos proposicionais usando os conectivos lógicos:
  • Q ? R
  • ¬P ? (Q ? R)
  • ¬¬R ? ¬P (que pode ser simplificado para R ? ¬P)
  • P ? Q
  • (P ? Q) ? (R ? ¬P)
  • (¬P ? (Q ? R)) ? ((P ? Q) ? (R ? ¬P))
  1. Não há mais subfórmulas novas.

Portanto, a fórmula dada tem 6 subfórmulas: Q ? R, ¬P ? (Q ? R), R ? ¬P, P ? Q, (P ? Q) ? (R ? ¬P) e a própria fórmula.

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