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Olá Kelly, tudo bom? O Lucro máximo é obtido quando a receita marginal é igual a custo marginal. A receita marginal Rm é dada pela derivada da receita total com relação à quantidade; sendo o preço dado por 11-q (se q=1, p=10, se q=2, p=9, ...) a receita total será dada por R=q.p = q.(11-q)=11q-q^2. Derivando R com relação à quantidade, teremos que a receita marginal Rm=11-2q. Se o custo marginal é dado (4,5), igualando o custo e receita marginais teremos: 11-2q=4,5, logo q=3,25. Como q tem que ser inteiro, ele deve produzir q=3 unidades, o que acarretará em um preço de R$ 8, uma receita de R=3.8=R$ 24 e um lucro de 24 - (4,5 . 3) = 24 - 13,50 = R$ 10,50. No caso de tu não saberes derivadas, tu podes fazer isso simulando vários valores para q, irás achar que q=3 produz o máximo lucro, ou ainda, como última opção, sabendo que o lucro é uma parábola dada pela função L= R-C = -q^2+11q-4,5q = -q^2+6,5q, podemos calcular o x do vértice pela fórmula: Xv=-b/2a = -(6,5)/2(-1)=3,25. Abraço prof Marco.
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