Descobrindo quais foram as aplicações de dois valores

Professor Luiz F.

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Boa tarde, João Vitor!

Vamos lá.

1º passo: aplicar as fórmulas de juros simples e composto para as dusas situações. Sei que C1 + C2 = 180.000 (C1 = capital inicial aplicado à juros simples; C2 = capital inicial aplicado à juros composto).

Situação 1: C = C1; t = 1 ano e 3 meses = 1,25 anos; i = 20% a.a = 0,2

M1 = C1 + C1 x t x i = C1 (1 + t x i)

M1 = C1 (1 +  1,25 x 0,2)

M1 = 1,25 C1

Situação 2: C = C2; t = 2 anos; i = 25% a.a = 0,25

M2 = C2 (1 + i)^t 

M2 = C2 (1 + 0,25)²

M2 = C2 (1,25)²

2º passo: Como o montante gerado nas duas situações, ao final dos perídodos, são iguais temos:

M1 = M2

1,25 C1 = C2 (1,25)²

C1 = 1,25 C2 

3º passo: Resolver o sistema para obter C1 e C2

C1 + C2 = 180.000

C1 = 1,25 C2 

1,25 C2 + C2 = 180.000

2,25 C2 = 180.000

C2 = 80.000

C1 = 1,25 (80.000) = 100.000

4º passo: Calcular os montantes e juros das 2 situações.

M1 = 1,25 C1 = 1,25 (100.000) = 125.000

M2 = M1 = 125.000

J1 (simples) = C1 x t x i = 100.000 x 1,25 x 0,2 = 25.000

J2 (composto) = M2 - C2 = 125.000 - 80.000 = 45.000

5º passo: Analisar as afirmações.

(001) C2 - C1 = 20.000 (verdadeiro)

(002) C1 = 100.000; C2 = 80.000 (C1 não é o dobro de C2; Falso)

(004) J1 = 25.000 (verdadeiro)

(008) J2 = 45.000 (falso)

(016) M1 = M2 = 125.000 (verdadeiro)

Espero ter ajudado.

Qualquer dúvida meu e-mail é: lgmfreire@terra.com.br; cel: (21) 98141-5822.