Descobrir um expoente

Matemática Financeira
Estou tentando descobrir esse expoente com logaritmo, mas não estou conseguindo. Eu sei que ele é 20. Mas eu queria saber como descobrir ele nessa equação. 7289 = 300 × [ (( 1,02 )^ n - 1 ) / 0,02 ]
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Jorge Victor perguntou há 4 anos

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Professor Gustavo B.
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Respondeu há 4 anos
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Vamos lá Jorge Victor,

 

7.289=300[((1,02)^n-1)/0,02] ? 7.289*0,02=300[((1,02)^n-1)/0,02] ? 145,78/300=1,02^n-1 ? (72,89/150)+1=1,02^n ? (150+72,89/150)=1,02^n ? (222,89/150)=1,02^n

(222,89/150)=1,02^n ? Ln(222,89/150)=Ln1,02^n ? Ln(222,89/150)=nLn1,02 ? n=Ln(222,89/150)/Ln1,02 ? n = 19,999 ... ? n ? 20.

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Professor Rolando A.
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Respondeu há 4 anos

Vamos lá então...

7289=300\cdot\frac{1,02^n-1}{0,02}

\frac{7289}{300}=\frac{1,02^n-1}{0,02}

300\cdot(1,02^n-1)=7289\cdot 0,02

300\cdot1,02^n-300=145,78

300\cdot1,02^n=445,78

1,02^n=\frac{445,78}{300}

1,02^n=1,4859333

ln 1,02^n=ln 1,4859333

n\cdot ln 1,02=ln 1,4859333

n=\frac{ln 1,4859333}{ln 1,02}

n\approx 19,99952

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