Desconto composto

Considerando: FV - Valor do Titulo a data do vencimento PV - Valor presente ou atual n - número de períodos antes do vencimento i - taxa de juros Tirando os dados do exercício temos que: FV = 250000,00 n= 1 ano e 6 meses = 6 trimestres i = 4,5% a.a cap trimestralmente = 1,125% at. (neste caso basta dividir por 4 pois é uma taxa nominal) Pv= ? Desconto Composto por dentro PV = FV / (1+i)^n (^ significa potência ou seja, elevado a n) PV = 250000/(1+0,0125)^6 PV = 233770,00 Obs: Portanto creio que ai não tem resposta correta, (letra a) seria o mais aproximado. Mesmo usando o conceito de desconto por fora também não chega em nenhuma dessas resposta. Para chegar na resposta (letra a) teria que utilizar a taxa = 1,15% at que seria um arredondamento muito grosseiro. Portanto na minha opinião tem alguma coisa errada ou no enunciado ou nas respostas.

Bom dia João. A questão tem um erro na formulação. A resolução deverá ser dessa forma: Inicialmente você deve calcular a taxa efetiva do desconto. Como a taxa informada está em base anual, mas a capitalização é trimestral, sabemos que esta é uma taxa nominal. Para converter a taxa nominal anual em uma taxa efetiva trimestral basta dividir por 4 (pois 1 ano possui 4 trimestres). Assim: i = 4,5% / 4 = 1,125 % ao trimestre. Temos todos os dados necessários: VF = 250.000,00 i = 1,125% ao trimestre N = 6 trimestres (o mesmo que 1 ano e 6 meses) A resolução agora depende do tipo de desconto composto (comercial ou racional), e que não foi informado no enunciado. Se for utilizado o desconto composto comercial (ou "por fora"), o valor a ser resgatado (valor descontado) é: VD = VF *(1 - i)^N VD = 250.000 * (1 - 0,01125)^6 = 250.000 * 0,9344 = $ 233.592,55 Se for utilizado o desconto composto racional (ou "por dentro"), o valor a ser resgatado (valor descontado) é: VD = VF /(1 + i)^N VD = 250.000 / (1 + 0,01125)^6 = 250.000 / 1,0694 = $ 233.770,01 Nenhum dos valores coincide exatamente com as alternativas, mas de qualquer forma a alternativa (mais) correta seria a A, cujo valor é o mais próximo.

A primeira coisa é passarmos a taxa anual para semestral. ((1+4,5%)^(1/4))-1=1,106% . Uma vez feito isto, percebemos que a Renata quer liquidar seu título 6 semestres antes do vencimento, certo? 1 ano e 6 meses. Desta forma, basta trazer 250.000 a valor presente dividindo-o por (1+1,106%)^(6)-1 = Resposta A