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Boa noite Jorge.
Acredito que me lembro dessa questão:
Uma pessoa aplicou R$ 59.000,00, parte no investimento A e parte no investimento B, e no final não teve lucro nem prejuízo. O investimento A rendeu 8%, mas sobre o rendimento foi cobrada uma taxa de 15%. O investimento B deu prejuízo de 5%. Qual foi o valor aplicado no investimento A? Qual foi o valor aplicado no investimento B?
Considerando os dados da questão, tem-se que:
Chamaremos de x a quantia investida em A e de y a quantia investida em B.
Dessa maneira, temos que:
x + y = 59 000 (EQUAÇÃO 1)
O investimento A gerou um lucro de 8%, mas teve uma taxa incidente de 15%, isso quer dizer que:
0,08 · (1 - 0,15) · x
O investimento B gerou um prejuízo de 5%, ou seja, um prejuízo de:
0,05 · y
Logo, como não houve lucro nem prejuízo ao final da aplicação, temos que o lucro em A é igual ao prejuízo em B, portanto:
0,08 · (1 - 0,15) · x = 0,05 · y
0,08 · 0,85 · x = 0,05 · y
0,068 · x = 0,05 · y (EQUAÇÃO 2)
Agora, a sua dúvida, como cairemos em um sistema, devemos usar alguma técnica para resolvê-lo, então um possível caminho seria isolar y nessa equação 2 e substituir esse valor na equação 1.
Ou seja, dividindo ambos os lados da equação 2 por 0,05, tem-se que
(0,068 · x = 0,05 · y )/0,05
1,36 · x = y
Logo, voltando na equação 1, temos que:
x + y = 59 000
x + 1,36x = 59 000
2,36x = 59 000
x = 59 000/2,36
x = 25 000
Consequentemente, tem-se que:
y = 1,36 · 25 000 = 34 000
ou ainda,
y = 59 000 - 25 000 = 34 000
Espero ter ajudado.
Atenciosamente,
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