Entender uma parte da engrenagem de uma questão de concurso

Matemática Financeira
59.000 = A + B Para descobrir qual foi a aplicação de A e B : - Sendo que não teve lucro e nem prejuízo. O rendimento de A foi o mesmo que o prejuízo de B, certo. A Rendeu 8% menos uma taxa de 15% em cima da renda. 0.08 * 0.85 = 0.068 A B teve um prejuízo de 5%. 0.05 * B. Então. 0.068 A = 0.05 B Queria entender o porquê do prejuízo de B em porcentagem passar para o outro lado, dividindo.
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Jorge Victor perguntou há 4 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 4 anos
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Boa noite Jorge.

Acredito que me lembro dessa questão:

Uma pessoa aplicou R$ 59.000,00, parte no investimento A e parte no investimento B, e no final não teve lucro nem prejuízo. O investimento A rendeu 8%, mas sobre o rendimento foi cobrada uma taxa de 15%. O investimento B deu prejuízo de 5%. Qual foi o valor aplicado no investimento A? Qual foi o valor aplicado no investimento B? 

Considerando os dados da questão, tem-se que:

Chamaremos de x a quantia investida em A e de y a quantia investida em B.

Dessa maneira, temos que:

x + y = 59 000 (EQUAÇÃO 1)

O investimento A gerou um lucro de 8%, mas teve uma taxa incidente de 15%, isso quer dizer que:

0,08 · (1 - 0,15) · x

O investimento B gerou um prejuízo de 5%, ou seja, um prejuízo de:

0,05 · y 

Logo, como não houve lucro nem prejuízo ao final da aplicação, temos que o lucro em A é igual ao prejuízo em B, portanto:

0,08 · (1 - 0,15) · x = 0,05 · y 

0,08 · 0,85 · x = 0,05 · y

0,068 · x = 0,05 · y (EQUAÇÃO 2)

Agora, a sua dúvida, como cairemos em um sistema, devemos usar alguma técnica para resolvê-lo, então um possível caminho seria isolar y nessa equação 2 e substituir esse valor na equação 1.

Ou seja, dividindo ambos os lados da equação 2 por 0,05, tem-se que

(0,068 · x = 0,05 · y )/0,05

1,36 · x = y

Logo, voltando na equação 1, temos que:

x + y = 59 000

x + 1,36x = 59 000

2,36x = 59 000

x = 59 000/2,36

x = 25 000

Consequentemente, tem-se que:

y = 1,36 · 25 000 = 34 000

ou ainda, 

y = 59 000 - 25 000 = 34 000

 

Espero ter ajudado.

 

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