Investimento e resgate de valores

Matemática Financeira Ensino Superior

Jane aplicou R$4.000,00 no Banco EAC, sacou R$2.160,00 após um mês e R$2.163,20 após 3 meses. Qual taxa (TIR) mensal dessa aplicação?

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Rita perguntou há 3 anos

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Professor Rodrigo X.
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Respondeu há 3 anos

Bom dia, Rita! Tudo bem?

 

Como o fluxo de saques é de apenas 2 meses, a questão exige apenas o conhecimento sobre Taxa Interna de Retorno (TIR) e fórmula de juros compostos. Vejamos:

 

• Fórmula: M = C x (1 + i)n

• M: montante, valor futuro = R$ 2.160,00 no primeiro mês e R$ 2.163,20 no terceiro mês (conforme enunciado);

• C: capital inicial = R$ 4.000,00 (conforme enunciado);

• n: tempo, quantidade de períodos = 3 meses (conforme enunciado);

• i: taxa de juros = ? (a descobrir);

 

Em síntese, a Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa que torna o valor presente líquido (VPL) nulo. Em outros termos, a TIR de um fluxo de caixa é aquela para a qual a soma das entradas de capital é igual à soma dos desembolsos quando a comparação é efetuada em uma mesma data. Ou seja, no caso em questão, basta encontrar a taxa de juros da operação.

 

M = C x (1 + i)n

C = M / (1 + i)n

 

VPL = desembolso ref. aplicação inicial + saque 1 a valor presente + saque 2 a valor presente

0 = -4000 + 2160/(1+i)1 + 2163,20/(1+i)3

(1+i) = 1,04

i = 0,04 = 4/100 = 4%

 

Como prova real, note que ao trazer cada um dos fluxos a valor presente pela taxa de 4% ao mês, temos como soma exatamente o valor aplicado de R$ 4.000,00:

C1 = M1 / (1 + i)n

C1 = 2160 / (1 + 0,04)1

C1 = 2160 / 1,04

C1 = 2076,9231

 

C2 = M2 / (1 + i)n

C2 = 2163,20 / (1 + 0,04)3

C2 = 2163,20 / 1,124864

C2 = 1923,0769

 

C1 + C2 = 2076,9231 + 1923,0769 = 4000

 

Portanto, a TIR mensal dessa aplicação é de 4,00% a.m.

 

Em caso de dúvidas ou novas solicitações, é só me procurar aqui no Profes. Nas próximas vezes, envie questões como TAREFA ou solicite AULA, pois dessa forma tenho certeza que você será atendida de forma ainda mais detalhada e personalizada.

 

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À disposição.

 

Atenciosamente,

 

Prof. Rodrigo Xavier

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Professora Raiany E.
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Respondeu há 3 anos

Opa! Tudo bem? Vi que sua pergunta é pertinente. Porém, para que a resposta seja melhor fundamentada e com qualidade, sugiro que coloque na parte de Tarefas para que os professores possam responder. 

 

De qualquer forma, me coloco à disposição.

 

Atenciosamente,

Raiany Elen 

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