Investimentos

( FUVEST - SP ) Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em fundos de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta da poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações. Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo: A ) R$ 200.000,00 B ) R$ 175.000,00 C ) R$ 150.000,00 D ) R$ 125.000,00 E ) R$ 100.000,00 Já encontrei a alternativa correta - A - , graças aos valores dados. Porém, sem eles, como seria ? 200.000 • 1,06 = 212.000 200.000 - 1.000.000 = 800.000 800.000 • 1,075 = 860.000 212.000 + 860.000 = 1.072.000
Jorge V.
Jorge Victor
perguntou há 3 dias

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Professor Ronei M.
Respondeu há 3 dias
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Jorge, para responder a sua dúvida, é preciso gerar duas equações e resolver como um sistema. A primeira equação é em relação a soma das partes que serão destinadas à poupança (A) e fundos de investimentos (B). Sabemos que a soma dessas partes será igual a R$ 1.000.000,00, daí:

AB = R$ 1.000.000,00    (I)

A segunda equação é gerada com base nos rendimentos. Para que haja um rendimento mínimo de R$ 72.000,00 reais ao fim de um ano, a soma dos rendimentos deve dar esse valor. Logo:

0,06*A + 0,075*B = R$ 72.000,00    (II)

Isolando a incógnita B na equação (I) e substituindo na equação (II), obtemos:

0,06*A + 0,075*B = R$ 72.000,00

0,06*A + 0,075*(R$ 1.000.000,00 - A) = R$ 72.000,00

0,06*A - 0,075*A + R$ 75.000,00 = R$ 72.000,00

0,015*A = R$ 3.000,0

A = R$ 200.000,00 

 

Espero ter ajudado. Fico à disposição para esclarecer qualquer dúvida, basta mandar uma mensagem pelo meu perfil. Se tiver gostado da resposta, peço que curta a mensagem e marque como melhor resposta, isso ajuda a dar uma maior visibilidade ao meu perfil no Profes! 

Bom estudo!

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