Juros compostos capital

Professor Rodrigo X.

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Boa tarde, Weliton! Tudo bem?

A questão exige o conhecimento dos dois regimes de juros, simples e compostos. Vejamos:

PRIMEIRO EMPRESÁRIO - JUROS COMPOSTOS

• Fórmula: M₁ = C * (1+i)ⁿ

• M: montante, valor futuro = 5000 a mais que o montante do segundo empresário;

• C: capital, valor inicial investido = não sabemos, porém é igual ao capital do segundo empresário (conforme enunciado);

• n: tempo, quantidade de períodos = 2 anos = 24 meses (conforme enunciado);

• i: taxa de juros = taxa nominal de 12% a.a. com capitalização mensal = taxa efetiva de 12%/12 = 1% a.m. = 1/100 = 0,01 (conforme enunciado).

SEGUNDO EMPRESÁRIO - JUROS SIMPLES

• Fórmula: M₂ = C * (1+i*n)

• M: montante, valor futuro = 5000 a menos que o montante do primeiro empresário;

• C: capital, valor inicial investido = não sabemos, porém é igual ao capital do primeiro empresário (conforme enunciado);

• n: tempo, quantidade de períodos = 2 anos = 24 meses (conforme enunciado);

• i: taxa de juros = 12% a.a. = 1% a.m. = 1/100 = 0,01 (conforme enunciado).

Portanto, com base no enunciado, sabemos que a incógnita C tem o mesmo valor para ambos e que M₁ é igual a M₂+5000. Sendo assim, basta igualar as fórmulas:

M₁ = M₂ + 5000

C * (1 + 0,01)²⁴ = C * (1 + 0,01 * 24) + 5000

1,26973465*C = 1,24*C + 5000

0,02973465*C = 5000

C = 5000 / 0,02973465

C = 168154

Portanto, o valor do capital aplicado foi de R$ 168.154,00.

Caso queira comprovar a resposta, teste nas fórmulas e veja que realmente o primeiro empresário obtém um montante R$ 5000,00 maior do que o montante obtido pelo segundo empresário:

M₁ = 168154 * (1 + 0,01)²⁴ = 168154 * 1,26973465 = R$ 213.510,96

M₂ = 168154 * (1 + 0,01*24) = 168154 * 1,24 = R$ 208.510,96

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