Taxa efetiva

Question

Um capital de R$ 10.000,00 aplicado por 3 meses a uma taxa nominal de 180% a.a capitalizados mensalmente, mais 2,5% de taxa administrativa sobre o capital debitada no ato da aplica&ccedil;&atilde;o, equivale a uma taxa efetiva anual de 492,05%. Este resultado est&aacute; correto? Quais f&oacute;rmulas uso para chegar neste resultado? Estou praticando com a c&oacute;pia de uma prova que d&aacute; somente o resultado final, sem a resolu&ccedil;&atilde;o. E todas as f&oacute;rmulas que conhe&ccedil;o n&atilde;o resultam neste valor.

Ramide D. · Answer

Eu resolvi ela assim:  i) Divide a taxa nominal por 12 para achar a taxa mensal: 180/12=15 ii) Pega essa taxa de 15% a.m e transforma ela numa taxa ao ano: [((1+0,15)^12)-1]=435,02% a.a iii) O valor de 10.000 foi reduzido de 2,5%, então para efeito de aplicação, foram aplicados 9.275 Fazendo a aplicação dos 9275 sob um juros de 435% encontramos: 52.164,94, com um lucro de 42.164,94 sobre os 10.000 investidos. iv) Assim, encontramos a taxa de juros efetiva: 421,64%.   Foi esse o valor que eu encontrei. Acredito que a resposta dessa questão ai que vc possui esteja equivocada. Se precisar de alguma coisa, é só chamar.

Rodrigo C. · Answer

Dario, o capital inicial não é relevante pra calcular a taxa efetiva. Vamos aos calculos:  No ato da aplicação é debitado 2,5% , portanto, você inicialmente multiplica o resultado por 97,5% ou 0,975. Isso equivale a taxa de administração descontada.  A capitalização mensal modifica drasticamente o cenário, em virtude do efeito de juros sobre juros: Taxa Nominal 180% aa , que corresponde a uma taxa mensal de 15% am (divide por 12 meses os 180% anuais).  Com relação ao prazo, também não é relevante para a resposta final: ele coloca 3 meses, gera uma certa confusão, pois o que ele pede é a taxa anual. A taxa anual é: (1+0,15)^12 -1 = 1,15 ^ 12 - 1 =  5,3503 -1 = 4,3503 (arredondado), que corresponde a 435,03  Lembra do 0,975 do inicio do problema? É hora de aplicar:  multiplique o resultado encontrado por 0,975 , que fornece o resultado final de 424,15%.  Abraços , meu whatsapp é 061996406888 se precisar de alguma ajuda.

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