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A) Considerado o deságio temos que entender o fluxo de caixa que vou representar por FC e o tempo por um número. Assim, FC1 seria fluxo de caixa no tempo ano 1. Assim temos:
FC0 = -50.000 x (1-0,1) = - 45.000
FC1 = Juros - Tributo = 50.000 x 0,1 - 50.000 x 0,1 x 0,1 = 4.500
FC2 = ValordeEmissão + Juros 1 - Tributo = 50.000 + 50.000 x 0,1 - 50.000 x 0,1 x 0,1 = 54.500
Representando por Ie a taxa anual líquida, temos:
-45.000 + (4500 ÷ (1+Ie)) + (54.500 ÷ (1+Ie)²) = 0
tirando o MMC e resolvendo a equação acima temos:
-45.000 x (1+Ie)² + 4.500 x (1+Ie) + 54.500 = 0
pode não parecer, mas, é possível transformar a sentença acima em uma equação do segundo grau.
Basta fazer x = (1 + Ie) que teremos
-45.000x² + 4.500x + 54.500 = 0
Agora qualquer adolescente de 9° ano pode resolver usando Bhaskara ou mesmo uma calculadora.
x = 1,151640
como x = (1 + Ie) temos 1,151640 = 1 + Ie
portanto, Ie =0,151640 ou Ie = 15,1640%
Abc
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