Olá, Respondidas todas as questões. Tentei ser bem claro nas respostas.
Se faltou algo, me avise. Meu email é rcconde@gmail.com , whatsapp 061 9 6406 888.
Deus ilumine nossos estudos!!
1) Perimetro = 80 = 2x + 2y
Area = x * y
A função área será: A(x) = (40 - x) * x = 40x - x^2 ;
A função tem concavidade para baixo. Raízes em 0 e 40.
A(x) = x * (x-40) => x=0 , x=40 . Portanto , o máximo ocorre no ponto médio: 20.
Se x = 20, temos que : 2 * 20 + 2 * y = 80 => 2y = 40 => y = 20 . Portanto está provado que o retângulo de máxima área é um quadrado.
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2-Estude o sinal das funções a seguir
Estudo do sinal: ache as raízes.
Lembre o formato da parábola.
a)F(x) = -2x² + 3x + 2
Corta o eixo y em 2
-3 +- 5 = -8 e 2
f(x)>0 entre -8 e 2
f(x)<0 abaixo de -8 e acima de 2
O sinal -2 em x^2 indica que a parábola é voltada para baixo.
b)F(x) = 3x²
Parabola voltada para cima.
As duas raízes são no próprio 0.
Sempre positiva.
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3-Resolver as inequações a seguir:
a)2x²+x-1/2x-x² ? 0
dominio 2x - x2 diferente de zero
x =/ 0
x =/ 2
Temos duas funções que devemos estudar os sinais individualmente:
numerador: as raízes são (-1 +- 3)/4 = -1 e 0,5. x menor que menos -1 a função do numerador é positiva. Acima de 0,5 também o é.
denominador: as raízes são 0 e 2. Abaixo de 0 e acima de 2 , a função é negativa. Entre as raízes é positiva.
Como pede-se a análise da função decorrente da divisão entre elas:
Numerador + -1 - 0,5 +
Denominador - 0 + 2 -
Função:
Menor que zero pra x menor que -1
Menor que zero pra x maior que 0 e menor que 0,5
Menor que zero pra x maior que 2.
b)2x - 7 + |x-1| ? 0
Estudar a função módulo e usar a definição:
a função é zero pra x=1 , e o módulo é sempre positivo.
Entretanto por definição, o módulo é o oposto do número, quando ele for negativo:
x - 1 < 0 , x < 1 , então o módulo dele é -x + 1
x - 1 >= 0 , x >= 1 , então o módulo dele é x - 1
para x < 1, temos:
2x -7 - (-x+1) = 2x -7 + x - 1 = 3x - 7, cuja raiz é 3,5. Tem sinal negativo com x < 3,5 e sinal positivo com x>3,5 (2ª parte inválida visto que x é menor que 1)
para x > 1 temos:
2x -7 + x - 1 = 3x - 8 => raiz = 8/3 . x<8/3 sinal negativo. x>8/3 sinal positivo(veja que a premissa era x>1).
Então temos:
- 1 - 8/3 +
8/3 é reaiz
Sinal negativo pra x<1
Raiz igual a 8/3 (é maior que 1)
Sinal positivo pra x>8/3