A pre¸co p (0 ? p ? 200), uma ind´ustria consegue vender 1000 ? 5p artigos por semana. O custo de produ¸c˜ao de x artigos ´e 200 + 20x. Determine p e o n´?vel d

Matemática

A preço p (0 ≤ p ≤ 200), uma industria consegue vender 1000 − 5p artigos por semana. O custo de produçaao de x artigos é 200 + 20x. Determine p e o nivel da produçaao semanal para que o lucro da industria seja maximo.

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Junior perguntou há 7 anos

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Professor Santiago C.
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Respondeu há 7 anos
O lucro seria os beneficios menos os costos de produção. Os beneficios seriam: (1000-5p)p e os costos: 200+20(1000-5p) Então, o lucro é: L(p) = (1000-5p)p-200-20(1000-5p) ---> L(p) = 1100p-5p²-20200 O valor de p que maximiza L(p) é obtido calculando a primeira derivada e igualando ela a zero: L'(p) = 1100-10p = 0 ---> p = 110 vemos que fica na faixa permitida (0? p ? 200) e a produção semanal seria: 1000-5*110 = 450 artigos.

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