A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160^circ

Matemática Ângulos Medidas
A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160^circ . Então o número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve é: a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90
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Maria Teresa perguntou há 8 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 8 anos
Boa noite Maria Teresa. Este exercício é relativamente simples se soubermos dividir o "PROBLEMÃO" em "probleminhas". Primeiramente, vamos determinar o número de lados deste polígono. Temos que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por Sn = (n - 2).180 2160 = 180n - 360 2160 + 360 = 180n 2520 = 180n n = 2520 / 180 n = 14 lados. Segundo, vamos determinar a quantidade de diagonais deste polígono usando a fórmula dn = [n.(n - 3)]/2 d14 = [14.(14 - 3)]/2 d14 = [14.11]/2 = 154/2 = 77 diagonais. Para finalizar, precisamos compreender quantas diagonais passam pelo centro da circunferência. Isto é um resultado matemático "pouco divulgado" onde o número de diagonais que passam pelo centro da circunferência é n/2, se o n for PAR; e ZERO, se n for ÍMPAR. Apenas como raciocínio: Pense em um QUADRADO com as diagonais, verá que as DUAS passam pelo CENTRO. Pense em um PENTAGONO com a diagonais, forma uma ESTRELA DE 5 pontas com nenhuma diagonal no centro, e assim por diante. Como temos 14 lados, então 14/2 = 7 diagonais passam pelo CENTRO. Logo 77 - 7 = 70 não passam pelo CENTRO. ALTERNATIVA C. Espero ter ajudado.

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Renan F.
Respondeu há 6 anos
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