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Abeliano?

Matemática Estruturas Algébricas
Qual a condição para que um grupo seja Abeliano? Considerando o conjunto dos números Reais com a operação x ? y = x + y ? 5 para quaisquer que sejam x, y pertencentes aos Reais, mostre que G (R , ? ) é um grupo Abeliano
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Gabrielly perguntou há 5 anos

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Professor Fernando Z.
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Respondeu há 5 anos
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Olá Gabrielly. Definição;Um grupo é abeliano se: 1) For um grupo, ou seja, atende as 3 propriedades a seguir a) associativa b) elemento neutro c) elemento inverso 2) A operação do grupo é comutativa, ou seja, a + b = b + a. Repare que as matrizes não formam um grupo abeliano na multiplicação AB nem sempre é igual a BA. Sua demonstração deve evidenciar que para todos x,y em Reais, x + y = y + x.

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Professor José J.
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Respondeu há 5 anos
Bom, antes de mais nada, deve ser mostrado que G é um grupo. Ou seja, se valem as propriedades associativa ((x*y)*z=x*(y*z)), elemento neutro (x*e=e*x=x) e elemento inverso (x*y=e) onde y é o elemento inverso de x, para todo x e (e) é o elemento neutro de G. Feito isso, se valer a comutatividade (x*y=y*x) o grupo é chamado de abeliano. Espero ter ajudado =)

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